[論文レビュー] Holographic insulator/superconductor transitions in the three dimensional AdS soliton

Peng Yan|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、解析的および数値的手法を用いて、2+1次元のAdSソリトン時空におけるホログラフィック絶縁体/超伝導体転移を提示する。臨界化学ポテンシャルの正確な式 $ \mu_c = 1 + \sqrt{1 + m^2}$ を導出し、$m^2 \in (-0.38, 0]$ の範囲でのみ安定した超伝導相が存在することを明らかにした。$m^2 \in (-1, -0.38]$ の範囲では不安定な振る舞いを示し、他の時空と異なり、特異な特徴を有する。

ABSTRACT

We investigate the holographic description of a superconductor constructed in the (2+1)-dimensional AdS soliton background in the probe limit. We study the holographic properties through both analytical and numerical methods. With analytical methods, we are the first to obtain the exact formula for critical phase transition points as $μ_{c}=1+\sqrt{1+m^2}$. Around the transition points, we find a correspondence between the value of the scalar field at the tip and the scalar operator at infinity. We also generalize the front properties to holographic models in higher dimensional AdS soliton spacetime. Moreover, we examine effects of the scalar mass on stability of phase transitions with numerical methods. With $m^{2}\in (-0.38,0]$, we arrive at the classical second order insulator/superconductor phase transition. Surprisingly, there is no stable superconducting phases in cases of $m^{2}\in (-1,-0.38]$. In other words, superconductor only exists in a certain range of the scalar mass in the (2+1)-dimensional AdS soliton spacetime, which is very different from properties in other spacetime.

研究の動機と目的

• 解析的および数値的手法を用いて、(2+1)次元AdSソリトン時空におけるホログラフィック絶縁体/超伝導体転移を調査すること。
• プローブ近似における臨界化学ポテンシャル $\mu_c$ の正確な解析的式を導出すること。
• スカラー場質量 $m^2$ の変化に伴う超伝導相の安定性を検討すること。
• 相転移点付近における、時空の先端におけるスカラー場の値 $\psi_0$ と無限遠におけるスカラー演算子 $\langle O_+ \rangle$ の対応関係を調査すること。
• 超伝導相が $m^2 \in (-1, 0]$ の全範囲に存在するかどうか、特に凝縮が抑制されるはずの領域においても超伝導相が存在するかを検討すること。

提案手法

• 電荷を有するスカラー場 $\psi$ とマクスウェル場 $A_\mu$ を持つ、3次元AdSソリトン時空におけるプローブ近似のアーベル・ヒッグス模型を構築し、ラグランジアン $\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} + |\nabla\psi - i q A \psi|^2 - m^2 |\psi|^2$ で記述する。
• AdSシュワルツシルトブラックホールの二重ウィック回転を用いて、3次元AdSソリトン計量 $ds^2 = l^2 \left( \frac{dr^2}{f(r)} - r^2 dt^2 + f(r) d\chi^2 \right)$ を得る。ここで $f(r) = r^2 - r_0^2$ である。
• ティップ付近における漸近的解析とマッチング技術を用いた解析的手法により、正確な臨界化学ポテンシャル $\mu_c = 1 + \sqrt{1 + m^2}$ を導出する。
• ティップ $r = r_0$ および無限遠における境界条件を設定し、射撃法を用いて $\psi(r)$ と $\phi(r)$ の非線形運動方程式を数値的に解く。
• $z$-ゲージ（$z = r/r_0$）におけるスカラー場プロファイル $\psi(z)$ をマッピングし、解析的近似 $\psi \sim \langle O_+ \rangle z^{1 + \sqrt{1 + m^2}}$ を数値解と比較する。
• 臨界点付近の数値データをフィッティングし、臨界指数を抽出し、$\psi_0 \approx C \langle O_+ \rangle$ の関係が成り立つことをテストする。ここで $C$ は時空次元および計量に依存する定数である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元AdSソリトン背景におけるホログラフィック超伝導体の臨界化学ポテンシャル $\mu_c$ の正確な解析的式は何か？
• RQ2 スカラー場質量 $m^2$ は、この背景における超伝導相の安定性および存在にどのように影響を与えるか？
• RQ3 相転移点付近において、時空の先端におけるスカラー場の値 $\psi_0$ と無限遠におけるスカラー演算子 $\langle O_+ \rangle$ の間に普遍的な関係が存在するか？
• RQ4 演算子 $\langle O_+ \rangle \sim (\mu - \mu_c)^\beta$ の臨界指数 $\beta$ は、平均場理論の値 $\beta = 1/2$ と一致するか？ これは第二種相転移を示唆する。
• RQ5 負の $m^2$ であっても超伝導相が不安定となる $m^2$ の領域が存在するか？ もしそうであれば、その物理的起源は何か？

主な発見

• 臨界化学ポテンシャルの正確な式 $\mu_c = 1 + \sqrt{1 + m^2}$ が導出され、これは3次元AdSソリトン背景における初めての正確な解析的結果である。
• $m^2 \in (-0.38, 0]$ の範囲では、臨界指数 $\beta = 1/2$ を持つ第二種相転移を示し、平均場理論と整合的であり、古典的第二種相転移を示唆する。
• 驚くべきことに、$m^2 \in (-1, -0.38]$ の範囲では不安定性が確認され、安定した超伝導相は存在しない。これは逆行的凝縮を示し、この範囲では超伝導性が成立しないことを示している。
• 臨界点付近では、3次元AdSソリトンでは $\psi_0 \approx \langle O_+ \rangle$ が正確に成り立ち、5次元AdSソリトンとは異なり、$\psi_0 \approx 0.64 \langle O_+ \rangle$ の関係とは異なる。
• 臨界化学ポテンシャルは $m^2$ がより負になるにつれて減少し、より軽いスカラー場（$m^2$ がより負）は凝縮を促進するが、ある閾値を超えると不安定性が現れる。
• 解析的近似 $\psi \sim \langle O_+ \rangle z^{1 + \sqrt{1 + m^2}}$ は、$\mu_c$ 付近で数値解とよく一致し、解析的手法の妥当性を検証している。