[論文レビュー] Holographic Non-Fermi Liquids and the Luttinger Theorem

Finn Larsen, Greg van Anders|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2010

Quantum Mechanics and Applications被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、Luttingerの定理—フェルミ液体におけるフェルミ面積が結合定数に依存しないという定理—がホログラフィック非フェルミ液体では破られることが示されている。ゲージ/重力双対性を用いて、荷電AdSブラックホール背景におけるフェルミオンのスペクトル関数を計算したところ、フェルミ運動量 $k_{\text{F}}$ が、結合定数の代理として機能するバルクフェルミオン質量に指数関数的に依存することが判明した。これはLuttingerの定理に反し、$2+1$次元系では $σ \approx 1.148$、$3+1$次元系では $σ \approx 0.80$ の新しいスケーリング則 $k_{\text{F}} \propto e^{-\sigma \Delta}$ が成立することを示唆している。

ABSTRACT

We show that the Luttinger theorem, a robust feature of Fermi liquids, can be violated in non-Fermi liquids. We compute non-Fermi liquid Green functions using duality to black holes and find that the volume of the Fermi surface depends exponentially on the scaling dimension, which is a measure of the coupling. This demonstrates that Luttinger's theorem does not extend to non-Fermi liquids. We comment on possible experimental signatures.

研究の動機と目的

• フェルミ液体理論の基盤たるLuttingerの定理が、強い相関を持つ非フェルミ液体系において成り立つかどうかを調査すること。
• ゲージ/重力双対性の枠組みを用いて、ホログラフィック非フェルミ液体モデルにおけるフェルミ面の挙動を明らかにすること。
• フェルミ運動量 $k_{\text{F}}$ が、重力双対におけるバルクフェルミオン質量でパラメータ化された結合定数にどのように依存するかを特定すること。
• この破れの実験的兆候、特にde Haas-van Alphen効果の振動とARPES測定における可能性を同定すること。

提案手法

• ゲージ/重力双対性を用いて、$d+1$次元のReissner-Nordström-AdSブラックホール背景におけるプローブフェルミオンを分析する。
• バルクフェルミオン質量を結合定数の代理として用い、境界CFTにおけるコンフォーマル次元 $\Delta = \frac{d}{2} + |mL|$ との関係を設定する。
• ブラックホール背景におけるフェルミオンのグリーン関数を数値的に解き、フェルミ面に関連するスペクトルピークを抽出する。
• スペクトル関数のピーク位置にフィッティングすることでフェルミ運動量 $k_{\text{F}}$ を抽出し、数値的分解能によって精度を制御する。
• フェルミ運動量 $k_{\text{F}}$ とフェルミオン質量の依存関係を解析し、指数関数的形 $k_{\text{F}} \approx k_{\text{F}}(0) \exp(-\sigma mL)$ にフィットさせ、$AdS_4$ では $σ \approx 1.148$、$AdS_5$ では $σ \approx 0.80$ を得た。
• 磁場を含むダイオンブラックホールへ拡張することで、指数的スケーリングが保たれ、de Haas-van Alphen効果の予測が可能になった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミ面積が結合定数の変化に対して不変であることを保証するLuttingerの定理が、非フェルミ液体系においても成り立つか？
• RQ2 ホログラフィック非フェルミ液体におけるフェルミ運動量 $k_{\text{F}}$ は、結合定数にどのように依存するか？
• RQ3 コンフォーマル次元 $\Delta$ に伴う $k_{\text{F}}$ の指数的スケーリングは、強い相関を持つフェルミオン系で観測可能で定量的に行えるか？
• RQ4 この破れの実験的兆候、特にde Haas-van Alphen効果測定において何が観測されるか？
• RQ5 磁場が存在する場合でも、指数的スケーリング則 $k_{\text{F}} \propto e^{-\sigma \Delta}$ は維持され、その影響が振動周期に及ぼす影響は何か？

主な発見

• ホログラフィック非フェルミ液体ではLuttingerの定理が破れる。フェルミ運動量 $k_{\text{F}}$ がバルクフェルミオン質量（結合定数の代理）に指数関数的に依存するためである。
• $2+1$次元の $AdS_4$-Reissner-Nordströmブラックホール背景では、$\sigma \approx 1.148 \pm 0.002$ のスケーリング関係 $k_{\text{F}} \approx k_{\text{F}}(0) \exp(-\sigma mL)$ が成立する。
• $3+1$次元の $AdS_5$-Reissner-Nordström背景でも同様の指数的スケーリングが成立し、$\sigma \approx 0.80$ であり、普遍的なスケーリング行動を示している。
• $k_{\text{F}}$ とコンフォーマル次元 $\Delta$ の依存関係は $k_{\text{F}} \propto e^{-\sigma \Delta}$ であることが判明し、非フェルミ液体ではLuttingerの定理に代わる新しいスケーリング則が成立する可能性がある。
• 磁場が存在する場合でも指数的スケーリングは維持され、de Haas-van Alphen振動の周期は $\delta(1/B) \propto e^{2\sigma\Delta}$ に比例すると予想され、実験的兆候として有望である。
• 本結果は、ARPES測定によって境界オペレーターのコンフォーマル次元に依存するフェルミ面サイズの指数的依存性を検出できる可能性を示唆している。