[論文レビュー] Holographic operator mapping in dS/CFT and infrared divergences

Atreya Chatterjee, David A. Lowe|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、de Sitter空間におけるスカラー場の質量をもつ場合のバルクから境界への写像を構築し、LSZ還元公式のdS/CFT版を確立する。得られた境界相関関数は、グローバルコンフォーマル群の主系列表現に基づく、新しいタイプのコンフォーマル場理論（CFT）を定義するが、これら理論はクラスタ分解とオスターワルダー＝シュライダー公理を満たさず、相互作用を含めた場合に適切に定義されない可能性を示唆する。

ABSTRACT

The bulk to boundary mapping for massive scalar fields is constructed, providing a de Sitter analog of the LSZ reduction formula. The set of boundary correlators thus obtained defines a potentially new class of conformal field theories based on principal series representations of the global conformal group. Conversely, we show bulk field operators in de Sitter may be reconstructed from boundary operators. While consistent at the level of the free field theory, the boundary CFT does not satisfy cluster decomposition. The resulting conformal field theory does not satisfy the basic axioms of Euclidean quantum field theory due to Osterwalder and Schrader, so is likely not well-defined once interactions are included.

研究の動機と目的

• 平坦空間におけるLSZ還元公式に類似した、de Sitter空間における質量をもつスカラー場のバルクから境界への写像を開発すること。
• 得られた境界相関関数が、グローバルコンフォーマル群の主系列表現に基づく、新しいタイプのコンフォーマル場理論（CFT）を定義することを特定すること。
• この枠組みにおいて、de Sitter空間のバルク場演算子が境界演算子から再構成可能かどうかを調査すること。
• 得られた境界CFTが、特にクラスタ分解とオスターワルダー＝シュライダー正値性を含む、ユークリッド量子場理論の標準的公理と整合しているかを評価すること。

提案手法

• モード関数と境界極限を用いて、de Sitter時空における質量をもつスカラー場のホログラフィックなバルクから境界への写像を構築する。
• バルク場の伝播から境界相関関数を導出し、LSZ還元公式のdS/CFT版を確立する。
• 境界相関関数の対称性構造を分析し、グローバルコンフォーマル群の主系列表現に関連していることを同定する。
• 同じモード分解と境界極限手順を用いて、境界演算子からバルク場演算子を再構成する。
• オスターワルダー＝シュライダー公理を適用し、境界CFTが適切に定義された量子場理論として整合しているかをテストする。
• 境界理論におけるクラスタ分解の不成立を評価し、自由場理論を超えた有効性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量をもつスカラー場に対して、de Sitter空間におけるLSZ還元公式の類似が導けるか？
• RQ2 バルクから境界への写像から得られる境界相関関数は、新しいタイプのコンフォーマル場理論を定義するか？
• RQ3 得られた境界CFTは、ユークリッド量子場理論のオスターワルダー＝シュライダー公理と整合しているか？
• RQ4 このdS/CFT枠組みにおいて、バルク場演算子は境界演算子から再構成可能か？
• RQ5 なぜ境界CFTはクラスタ分解を満たさないのか？ そして、相互作用理論への影響は何か？

主な発見

• de Sitter空間における質量をもつスカラー場のバルクから境界への写像は、dS/CFT版のLSZ還元公式をもたらす。
• 得られた境界相関関数は、グローバルコンフォーマル群の主系列表現に基づく、新しいタイプのコンフォーマル場理論（CFT）を定義する。
• バルク場演算子は、自由場理論のレベルで境界演算子から再構成可能である。
• 境界CFTはクラスタ分解を満たさず、ユークリッド量子場理論の基本的公理に違反する。
• クラスタ分解の不成立は、相互作用を含めた場合に境界CFTが適切に定義されない可能性を示唆する。