[論文レビュー] Holographic renormalization in dense medium

Chanyong Park|arXiv (Cornell University)|May 7, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ダイロン場を伴う・なしの電荷を帯びたブラックブレーンを用いて、高密度媒体におけるホログラフィック正則化を調査し、ゲージ場の境界条件から一貫した熱力学が導かれることが示された。Bekenstein-Hawking エントロピーが双対場理論の正則化された熱的エントロピーに等しいことが示され、Reissner-Nordström AdS ブラックブレーンは共形物質に双対化するが、非自明なダイロン場プロファイルを持つものは、漸近的に AdS の幾何学であっても非共形物質に双対化する。

ABSTRACT

We investigate the holographic renormalization of a charged black brane with or without a dilaton field, whose dual field theory describes a dense medium at finite temperature. In a dense medium, two different thermodynamic descriptions are possible due to an additional conserved charge. These two different thermodynamic ensembles are classified by the asymptotic boundary condition of the bulk gauge field. We show that in the holographic renormalization regularity of all bulk fields can reproduce consistent thermodynamic quantities and that the Bekenstein-Hawking entropy is nothing but the renormalized thermal entropy of the dual field theory. Furthermore, we find that the Reissner-Nordstrom AdS black brane is dual to a theory with conformal matter as expected, whereas a charged black brane with a nontrivial dilaton profile is mapped to a theory with non-conformal matter although its leading asymptotic geometry still remains as AdS space.

研究の動機と目的

• 有限温度を有する高密度媒体における電荷を帯びたブラックブレーンのための一貫したホログラフィック正則化フレームワークを確立すること。
• バルクゲージ場における異なる境界条件が、正準系とグランド正準系にどのように対応するかを明確にすること。
• 特に非自明なダイロン場プロファイルが存在する場合に、双対場理論が共形対称性を示すかどうかを特定すること。
• Bekenstein-Hawking エントロピーが双対場理論の正則化された熱的エントロピーに一致することを検証すること。
• 極小限界におけるフェルミ面エネルギーの振る舞いと、クォーク数 N への依存性を調べること。

提案手法

• 局所的補正項を用いたホログラフィック正則化を適用し、オンシェル重力作用を有限にし、物理的量を抽出すること。
• ゲージ場に二種類の異なる境界条件を導入する：ディリクレ（グランド正準系）とノイマン（正準系）、それぞれ化学ポテンシャル固定と電荷固定に対応する。
• 正準系を正しく記述し、熱力学的一致性を保つために、ノイマン化補正項を導入すること。
• 熱力学の第一法則およびルジャンドル変換を用い、エネルギー、エントロピー、自由エネルギー、グランドポテンシャルの間の関係を異なる系にわたって関係づけること。
• Reissner-Nordström AdS ブラックブレーンの極小限界およびEinstein-Maxwell-dilaton ブラックブレーンの低温限界を解析し、フェルミ面エネルギーのスケーリングを抽出すること。
• 正則化された作用から圧力、化学ポテンシャル、エネルギーなどの熱力学的関係を導出し、既知の法則と整合することを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィック正則化は、高密度媒体における保存電荷を伴う系で一貫した熱力学的量をどのように再現するか？
• RQ2 ホログラフィック設定において、ゲージ場の境界条件が正準系とグランド正準系を区別する役割を果たすか？
• RQ3 非自明なダイロン場プロファイルを持つ電荷を帯びたブラックブレーンで、漸近的に AdS の幾何学であっても、依然として共形場理論に双対化するか？
• RQ4 Reissner-Nordström AdS ブラックブレーンの極小限界において、フェルミ面エネルギーはクォーク数 N に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 Bekenstein-Hawking エントロピーは、双対場理論の正則化された熱的エントロピーとして識別可能か？

主な発見

• 電荷を帯びたブラックブレーンの Bekenstein-Hawking エントロピーは、双対場理論の正則化された熱的エントロピーに等しい。
• Reissner-Nordström AdS ブラックブレーンは、状態方程式パラメータが 1/3 であり、エネルギー運動量テンソルのトレースが消えることから、共形物質に双対化する。
• 非自明なダイロン場プロファイルを持つ電荷を帯びたブラックブレーンは、漸近的に AdS の幾何学であっても、非共形物質に双対化する。
• 極小限界において、フェルミ面エネルギーは Reissner-Nordström AdS ブラックブレーンおよび Einstein-Maxwell-dilaton ブラックブレーンの両方で $\epsilon_F \sim N^{1/3}$ にスケーリングする。
• 適切な補正項および境界項を適用した場合、エネルギー、エントロピー、自由エネルギー、グランドポテンシャルなどの熱力学的関係、ならびに第一法則およびルジャンドル変換が、両系において一貫して満たされる。
• グランドポテンシャルから導かれる化学ポテン差は、ホライズンにおけるゲージ場の正則性条件と一致し、重力理論と場理論の記述の一貫性が確認される。