[論文レビュー] Holographic Superconductors in $z=3$ Hořava-Lifshitz gravity without condition of detailed balance

Jiliang Jing, Liancheng Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、詳細バランス条件を満たさないz=3 Hořava-Lifshitz重力におけるホログラフィック超伝導体を、数値的および解析的手段を用いて調査し、スカラー凝集と電気伝導度を検討する。その結果、比 ωg/Tc はバランスパラメータ ε の増加に伴いほぼ線形に減少し、Caiの結果（ε=0で ωg/Tc ≈ 13）とHorowitz-Robertsの関係（ε→1で ωg/Tc ≈ 8）をつなぐ結果が得られた。

ABSTRACT

We study holographic superconductors in a Hořava-Lifshitz black hole without the condition of the detailed balance. We show that it is easier for the scalar hair to form as the parameter of the detailed balance becomes larger, but harder when the mass of the scalar field larger. We also find that the ratio of the gap frequency in conductivity to the critical temperature, $ω_{g}/T_c$, almost linear decreases with the increase of the balance constant. For $ε= 0$ the ratio reduces to Cai's result $ω_g/T_c\approx 13$ found in the Hořava-Lifshitz black hole with the condition of the detailed balance, while as $ε ightarrow 1$ it tends to Horowitz-Roberts relation $ω_g/T_c\approx 8$ obtained in the AdS Schwarzschild black hole. Our result provides a bridge between the results for the Hǒrava-Lifshitz theory with the condition of the detailed balance and Einstein's gravity.

研究の動機と目的

• 詳細バランス条件を満たさないz=3 Hořava-Lifshitz重力におけるスカラー髪の形成を調査すること。
• 詳細バランスパラメータ ε がスカラー凝集および臨界温度 Tc に与える影響を分析すること。
• 電気伝導度を計算し、伝導度におけるギャップ周波数 ωg と比 ωg/Tc を特定すること。
• Hořava-Lifshitz重力（詳細バランスを満たす場合）とアインシュタイン重力（AdSシュワルツシルトブラックホール）の結果を連続的に接続すること。

提案手法

• 詳細バランスパラメータ ε を含む一般作用を用いたz=3 Hořava-Lifshitz重力における平面型ブラックホール解の構築。
• スカラー凝集と臨界温度 Tc の研究のため、結合されたアインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー方程式を数値的に解くこと。
• 中間半径における解析的マッチング技術を適用し、凝集体ギャップの数値結果の妥当性を検証すること。
• 摂動したゲージ場のマクスウェル方程式を解くことで、周波数依存伝導度 σ(ω) を計算すること。
• 伝導度スペクトルからギャップ周波数 ωg を抽出し、ε とスカラー質量 m² の変化に応じた比 ωg/Tc を計算すること。
• パラメータ ε ∈ [0,1] を用いて、Hořava-Lifshitz重力（ε=0）とアインシュタイン重力（ε→1）の間を補間すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 詳細バランスパラメータ ε は、z=3 Hořava-Lifshitz重力におけるホログラフィック超伝導体のスカラー髪形成にどのように影響するか？
• RQ2 ε を 0 から 1 に増加させた際、臨界温度 Tc と凝集体ギャップの挙動はいかなるものか？
• RQ3 伝導度におけるギャップ周波数 ωg と比 ωg/Tc は ε に従ってどのように変化するか？
• RQ4 モデルは、Cai-Zhangの結果（ε=0 で ωg/Tc ≈ 13）とHorowitz-Robertsの関係（ε→1 で ωg/Tc ≈ 8）を滑らかに接続するか？
• RQ5 詳細バランスが成立しない状況下で、スカラー場の質量 m² は凝集および ωg/Tc の比にどのように影響するか？

主な発見

• 詳細バランスパラメータ ε が増加するにつれてスカラー髪がより容易に形成され、ε が大きいほど臨界温度 Tc が低くなる。
• 固定された ε に対して、スカラー場の質量 m² を増加（負の値を小さく）させると、スカラー髪の形成が難しくなり、臨界温度 Tc が上昇する。
• 比 ωg/Tc は ε の増加に伴いほぼ線形に減少し、ε=0（m²L²=0）で約14.6からε=0.99で8.6へと変化する。
• ε=0 において、比 ωg/Tc ≈ 13 は、詳細バランスを満たすHořava-Lifshitz重力におけるCaiらの結果と一致する。
• ε→1 に近づくと、比 ωg/Tc は8.1〜8.6に近づき、アインシュタイン重力（AdSシュワルツシルトブラックホール）におけるHorowitz-Robertsの関係と整合的である。
• 本結果により、Hořava-Lifshitz重力におけるホログラフィック超伝導とアインシュタイン重力における結果をパラメータ ε を通じて連続的に接続できる。