[論文レビュー] Holographic thermalization of mutual and tripartite information in 2d CFTs

Alice Bernamonti, Neil B. Copland+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、エネルギーを注入するnullダストの殻を伴う時間発展型AdS3-Vaidyaモデルを用いて、2次元自己対称場理論（CFT）における相互情報量および三部情報量のホログラフィック熱化を調査する。三部情報量は時間的に非自明に変化し、熱化過程中も非正のままであり、強い結合系における相互情報量のモノガミー性を確認する。これは、自由な量子クイルチモデルにおける時間に依存しない結果とは対照的である。

ABSTRACT

We discuss the concepts of mutual and tripartite information by referring to simple intuitive examples, and describe their use as probes of thermalization in holographic models. We then review our computation of these quantities in a simple time dependent model, in which energy injection in a strongly coupled field theory is modeled by a shell of null dust falling into 3d anti-de Sitter space. We complete those results with a discussion of the possible equilibrium phases of the tripartite information.

研究の動機と目的

• 強い結合系における2次元CFTの熱化をプローブする相互情報量および三部情報量の時間発展を研究すること。
• 三部情報量のような非局所的エンタングルメント測度が、自由な準粒子記述を超える動的性質をどのように明らかにするかを分析すること。
• 弱い相関を持つ系におけるグローバル量子クイルチの時間に依存しない結果と比較し、強い相関を持つ長距離相関系におけるホログラフィック熱化を検討すること。
• 三部情報量の平衡状態の位相を(ℓ, d)パラメータ空間で特定し、熱的および真空極限における位相境界を同定すること。
• ホログラフィック手続きが強い加法性を満たしているかを検証し、また、相互情報量のモノガミー性の背後にあるのは、エネルギー条件の満たし方であるかを確認すること。

提案手法

• 3次元AdS空間に薄いnullダストの殻を導入し、ブラックホール形成を示すステップ関数θ(v)を伴うAdS3-Vaidya計量を構築する。
• ホログラフィックエンタングルメントエントロピーの手続きに従い、エンタングルメントエントロピーをボリューム内での最小表面の長さに比例させることで、相互情報量および三部情報量を計算する。
• 三部情報量を $ I_3(A,B,C) = I(A,B) + I(A,C) - I(A,B \bigcup C) $ で定義し、対称性と符号の可変性を保証する。
• 非平衡状態における $ I_3 $ の時間依存的表現を導出し、真空状態から熱的状態への変化を示す。
• 平衡極限として $ r_H \to 0 $（真空）および $ r_H \to \infty $（熱的）をとることで、(ℓ, d)平面における位相図を得る。
• 熱的および真空状態における三部情報量に対して、臨界距離 $ d_{\text{1th}}, d_{\text{2th}} $ および $ d_{\text{1v}}, d_{\text{2v}} $ で分離された3つの異なる位相を特定し、双曲正弦関数を用いた対数的表現を明示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー注入を伴う強いつながりのある2次元CFTの熱化過程において、三部情報量はどのように時間発展するか？
• RQ2 長距離相関が三部情報量の時間依存性に果たす役割は何か？自由な量子クイルチモデルとはどのように異なるか？
• RQ3 三部情報量の平衡状態は(ℓ, d)平面においてどのような位相を示し、ブラックホール温度（r_H）にどのように依存するか？
• RQ4 ホログラフィックな三部情報量の計算は強い加法性を満たすか？これはエンタングルメント手続きの妥当性に何を示唆するか？
• RQ5 相互情報量がモノガミーとなる条件は何か？これはボリューム内でのnullエネルギー条件とどのように関係するか？

主な発見

• 三部情報量は、熱化過程中を通して常に非正のままであり、強いつながりのある系における相互情報量のモノガミー性を示している。
• 非平衡状態では三部情報量は時間に依存するが、グローバル量子クイルチにおける時間に依存しない結果とは対照的であり、自由な準粒子像の破綻を示唆している。
• 平衡状態における三部情報量は、(ℓ, d)平面に三つの明確な位相を示し、臨界距離 $ d_{\text{1th}} $ および $ d_{\text{2th}} $ で分離されている。これらの表現は $ r_H $ の双曲正弦関数を含む明示的式で与えられる。
• 真空極限（$ r_H \to 0 $）では、三部情報量は $ \ell $ および $ d $ に依存する対数的形をとり、位相境界は $ d_{\text{1v}} = (\sqrt{2}-1)\ell $ および $ d_{\text{2v}} = \ell/2 $ で与えられる。
• 三部情報量の位相構造は、相互情報量よりも洗練されており、$ d_{\text{2th}} $ で囲まれる新たな中間位相が存在する。この位相は相互情報量には現れない。
• 結果は、ホログラフィックエンタングルメント手続きが強い加法性を満たしており、また、モノガミー性の背後にはnullエネルギー条件が必要であることを確認しており、フレームワークの整合性を支持する。