[論文レビュー] Holography and Anomaly Matching for Resonances

D. Son, Naoki Yamamoto|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2010

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ひとこと要約

本稿は、Yang-Mills-Chern-Simons理論で記述される重力双対を持つゲージ理論における三角異常な横成分について、普遍的なホログラフィック関係を導出する。この関係は、共振状態の質量、崩壊定数、結合定数を和則を通じて結びつける。主な結果は、質量ゼロモードの標準的異常マッチングに類似した、非摂動的異常マッチング条件であり、これは軟い電磁場中におけるベクトル・アキシャル・カレント行列要素を制約し、実際のQCDにおいても近似的に成り立つ。

ABSTRACT

We derive a universal relation for the transverse part of triangle anomalies within a class of theories whose gravity dual is described by the Yang-Mills-Chern-Simons theory. This relation provides a set of sum rules involving the masses, decay constants and couplings between resonances, and leads to the formulas for the matrix elements of the vector and axial currents in the presence of the soft electromagnetic field. We also discuss that this relation is valid in real QCD at least approximately. This may be regarded as the anomaly matching for resonances as an analogue of that for the massless excitations in QCD.

研究の動機と目的

• ホログラフィック重力双対を持つ理論における三角異常な横成分の普遍的関係を確立すること。特に、赤外境界条件による手術的対称性の破れを伴う理論を対象とする。
• ベクトル・アキシャル・メソンの励起状態パラメータ（質量、崩壊定数、結合定数）を結ぶ和則を導出すること。
• 質量ゼロモードに限らない異常マッチングの概念を、質量のある励起状態にまで拡張し、't Hooftの異常マッチング条件のホログラフィックアナロジーを提供すること。
• 導出された関係が実QCDにおいて、特に低・高運動量スケールでどの程度有効であるかを検証すること。
• 導出した和則を用いて、軟い電磁場中におけるベクトル・アキシャル・カレントの行列要素を計算すること。

提案手法

• AdS/CFT双対性に基づくホログラフィック技術を用い、特に強い結合ゲージ理論の重力双対としてのYang-Mills-Chern-Simons理論を採用する。
• Chern-Simons項を用いて三角異常構造を捉えることで、ホログラフィック作用から横異常関数 $ w_T(Q^2) $ を導出する。
• この $ w_T(Q^2) $ を、ベクトル・カレントとアキシャル・カレントの相関関数の差 $ ilde{ ho}_V(Q^2) - ilde{ ho}_A(Q^2) $ と関連づけ、次の主要な式を得る：$ w_T(Q^2) = rac{N_c}{Q^2} - rac{N_c}{f_ ho^2} \big[\tilde{\rho}_A(Q^2) - \tilde{\rho}_V(Q^2)\big] $。
• この関係を用いて、軟い電磁場中におけるベクトル・アキシャル・カレントの行列要素を計算し、高次励起状態では $ g_V/m_V^2 $ および $ g_A/m_A^2 $ に比例する式が得られる。
• 大 $ Q^2 $ 行動を解析するため、オペレータ積展開（OPE）および有効場理論的手法を用い、摂動的および非摂動的QCDの期待と比較する。
• Sakai-SugimotoモデルおよびボトムアップAdS/QCDモデルにおいて、この関係の妥当性を検証する。両モデルとも低エネルギーQCDの実験的性質を再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合ゲージ理論にホログラフィック双対を持つ理論において、三角異常な横成分について普遍的関係を導出可能か？
• RQ2 ホログラフィックモデルにおいて、励起状態の質量、崩壊定数、結合定数は、横異常関数 $ w_T(Q^2) $ をどの程度制約するか？
• RQ3 導出された励起状態のための異常マッチング関係は、実QCDにおいて低・高運動量スケールでどの程度有効であるか？
• RQ4 この関係が、軟い電磁場中におけるベクトル・アキシャル・カレントの行列要素に与える影響は何か？
• RQ5 横異常関数における $ 1/Q^2 $ の依存性は、高次励起状態の和則構造にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 本稿では、すべての $ Q^2 $ に対して有効な普遍的ホログラフィック関係を導出する：$ w_T(Q^2) = \frac{N_c}{Q^2} - \frac{N_c}{f_\rho^2} \big[\tilde{\rho}_A(Q^2) - \tilde{\rho}_V(Q^2)\big] $。これは、質量のある励起状態への異常マッチングの一般化である。
• この関係は、励起状態パラメータを含む和則を導く：$ \frac{1}{Q^2} \big[ \tilde{\rho}_A(Q^2) - \tilde{\rho}_V(Q^2) \big] = \frac{1}{N_c f_\rho^2} \big( \frac{N_c}{Q^2} - w_T(Q^2) \big) $。これは、スペクトル関数と横異常関数を結びつける。
• 高次励起状態（$ i,j \to \rho $）に対して、和則は $ \frac{g_{\rho_i} g_{A_j}^{\text{eff}}}{m_{A_j}^2 - m_{\rho_i}^2} = 12 \frac{g_{\rho_i}}{m_{\rho_i}^2} $ および $ \frac{g_{\rho_i}^{\text{eff}} g_{A_j}}{m_{A_j}^2 - m_{\rho_i}^2} = 12 \frac{g_{A_j}}{m_{A_j}^2} $ の形を取り、逆質量二乗依存性を示す。
• 軟い電磁場中におけるカレントの行列要素は、$ \braket{0|j_\rho^{5a}|V_i^b}^\bot = 12 \frac{g_{V_i}}{m_{V_i}^2} d^{ab} \tilde{F}_{\rho\beta} $（$ i \to \rho $）として導出され、アキシャル・カレントに対しても同様の形を取る。
• この関係は、実QCDにおいて低・高 $ Q^2 $ で近似的に成り立つことが示され、ホログラフィック和則が物理的ハドロン励起状態を記述できる可能性を示唆する。
• 横異常関数における $ 1/Q^2 $ の依存性は、摂動的QCDとは異なる和則構造を生じさせ、大 $ Q^2 $ でのOPEと一致させるためには、モデルに微調整（ファインチューニング）が必要である。