[論文レビュー] Holography as a resource for non-local quantum computation

Kfir Dolev, Sam Cree|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、有限記憶の量子シミュレーションを用いることで、ホログラフィーと非局所的量子計算（NLQC）の間の厳密な関係を確立している。具体的には、ホログラフィックなCFTの有限記憶量子シミュレーションが、多項式的エンタングルメントのみを用いて、空間的非局所性を持つボリューム内ユニタリダイナミクスを実装可能であることを示している。主な結果は、ボリューム内に存在する任意の多項式的複雑性を持つユニタリが、多項式的リソースを用いたNLQCによって実装可能であり、従来のNLQC提案において問題となっていたCFT領域間の発散するエンタングルメントの問題を解決している。

ABSTRACT

If two parties share sufficient entanglement, they are able to implement any channel on a shared bipartite state via non-local quantum computation -- a protocol consisting of local operations and a single simultaneous round of quantum communication. Such a protocol can occur in the AdS/CFT correspondence, with the two parties represented by regions of the CFT, and the holographic state serving as a resource to provide the necessary entanglement. This boundary non-local computation is dual to the local implementation of a channel in the bulk AdS theory. Previous work on this phenomenon was obstructed by the divergent entanglement between adjacent CFT regions, and tried to circumvent this issue by assuming that certain regions are irrelevant. However, the absence of these regions introduces violent phenomena that prevent the CFT from implementing the protocol. Instead, we resolve the issue of divergent entanglement by using a finite-memory quantum simulation of the CFT. We show that any finite-memory quantum system on a circular lattice yields a protocol for non-local quantum computation. In the case of a quantum simulation of a holographic CFT, we carefully show that this protocol implements the channel performed by the local bulk dynamics. Under plausible physical assumptions about quantum computation in the bulk, our results imply that non-local quantum computation can be performed for any polynomially complex unitary with a polynomial amount of entanglement. Finally, we provide a concrete example of a holographic code whose bulk dynamics correspond to a Clifford gate, and use our results to show that this corresponds to a non-local quantum computation protocol for this gate.

研究の動機と目的

• AdS/CFTにおける局所的ボリュームダイナミクスと非局所的境界量子計算の双対性を厳密に確立すること。
• 長年の問題である、隣接するCFT領域間の発散するエンタングルメントが、従来のNLQC提案を妨げていた問題を解消すること。
• CFTの有限記憶量子シミュレーションが、NLQCプロトコルを介して正確にボリューム内ダイナミクスを再現できることを示すこと。
• ボリューム内に存在する多項式的複雑性を持つユニタリが、境界上での多項式的リソースを要するNLQCに対応することを示すこと。
• ホログラフィックコードが非局所的計算によってクリフォードゲートを実装する具体的な例を提示すること。

提案手法

• 隣接する領域間の発散するエンタングルメントを正則化するため、円形格子上にCFTの有限記憶量子シミュレーションを用いる。
• アリスとボブが局所的操作を実行し、一度の同時量子通信を用いる非局所的量子計算プロトコルを構築する。
• 境界領域上の制御ユニタリ $\tilde{K}_R$ の系列を用いて、真の $K_R$ を指数的に小さい誤差で近似することで、ボリューム内ユニタリダイナミクスを実装する。
• 遠隔系間にエンタングルメントを生成しないように、ポートベースのトランスポートと通常のトランスポートを用いて、量子情報をパーティーズ間で転送する。
• ホログラフィックコードの構造を活用して、ボリューム内ダイナミクスを境界上での非局所的プロトコルに写像し、因果的制約と整合性を保つ。
• 光円錐からの距離に応じて指数関数的に減少する誤差を用いて、プロトコルの誤差を評価し、$N$ が大きい場合に高い忠実度を達成することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限記憶シミュレーションにおけるホログラフィックCFTは、局所的ボリュームダイナミクスを再現する非局所的量子計算を実装可能か？
• RQ2 隣接するCFT領域間の発散するエンタングルメントは、一貫性のあるNLQCプロトコルを可能にするためにどのように正則化可能か？
• RQ3 境界上でのNLQCによって実装される一般の多項式的複雑性を持つユニタリのリソースコスト（エンタングルメントおよび通信量）は何か？
• RQ4 具体的なホログラフィックコードは、遠隔パーティーズ間にエンタングルメントが存在しない非局所的境界プロトコルによってクリフォードゲートを実現可能か？
• RQ5 ボリューム内量子計算の物理的に妥当な仮定のもとで、局所的ボリュームダイナミクスと非局所的境界計算の双対性は成立するか？

主な発見

• CFTの有限記憶量子シミュレーションは、発散するエンタングルメントを効果的に正則化し、明確な定義されたNLQCプロトコルを可能にした。
• プロトコルの誤差は $\epsilon_{\text{spread}} \leq 4c_1 \exp(-c_2(2\pi/8 - t))$ で抑えられ、光円錐からの距離に応じて指数関数的に減少する。
• ボリューム内に存在する任意の多項式的複雑性を持つユニタリは、多項式的数のベルペアを用いることで、境界上でのNLQCによって実装可能である。
• ホログラフィックコードにおけるクリフォードゲートのプロトコルは明示的に構築され、遠隔系間にエンタングルメントが存在しない非局所的計算と同等であることが示された。
• ポートベースのトランスポートと古典的通信を用いることで、$V_0'$ と $V_1'$ 間にエンタングルメントが存在しない状態をプロトコル全体にわたり維持した。
• 結果として、ユニバーサル量子計算がボリューム内に存在する限り、安全な位置基準暗号は不可能であることが示唆された。これは、すべての低複雑性ユニタリが効率的に非局所的にシミュレート可能であるためである。