[論文レビュー] Holography without translational symmetry

David Vegh|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 216

ひとこと要約

本稿は、空間的不均一性をローレンツ対称性の破れを伴う重力子質量項に置き換えることで、運動量保存が破れた強い結合量子場理論をモデル化するためのヒルバーティカルフレームワークとしてマスイブグラビティを提案する。この手法により、有限の直流電導度とドレーブ型ピーク、および光学的電導度における発現的べき乗則スケーリング $|\rho(\nu)| \to A/\nu^{\beta} + B$ が得られ、高温超伝導体における非ドレーブ的挙動と整合する。

ABSTRACT

We propose massive gravity as a holographic framework for describing a class of strongly interacting quantum field theories with broken translational symmetry. Bulk gravitons are assumed to have a Lorentz-breaking mass term as a substitute for spatial inhomogeneities. This breaks momentum-conservation in the boundary field theory. At finite chemical potential, the gravity duals are charged black holes in asymptotically anti-de Sitter spacetime. The conductivity in these systems generally exhibits a Drude peak that approaches a delta function in the massless gravity limit. Furthermore, the optical conductivity shows an emergent scaling law: $|σ(ω)| \approx {A \over ω^α} + B$. This result is consistent with that found earlier by Horowitz, Santos, and Tong who introduced an explicit inhomogeneous lattice into the system.

研究の動機と目的

• 運動量保存が破れた強い相互作用系を扱うホログラフィックフレームワークを構築し、明示的な格子不均一性を回避する。
• 空間的不均一性による運動量散乱を、ボリューム内重力子のローレンツ対称性破れの質量項に置き換える。
• 不均一な背景上の数値的解法を必要とせず、境界理論における有限の直流電導度とドレーブ型挙動を再現する。
• 並進対称性の欠如の下で、非ドレーブ的光学的電導度スケーリング $|\rho(\nu)| \to A/\nu^{\beta} + B$ の出現を探索する。
• 双対的記述を通じて、平坦空間における運動量散乱とde Sitter空間における宇宙論的膨張との関係を明らかにする。

提案手法

• 負の宇宙定数を伴うアインシュタイン＝ヒルバート作用にマスイブグラビティ項を導入し、ローレンツ対称性を破り、運動量散乱を誘導する。
• AdS/CFT双対性を用いて、ボリューム内マスイブグラビティ理論を運動量保存が破れた境界量子場理論に写像する。
• 電荷を帯びたブラックブレーン背景（$r_h = 1$）において、ゲージおよび重力子摂動の線形化アインシュタイン＝マクスウェル方程式を解く。
• ホライズンで流入境界条件を適用し、レチロード・グリーン関数を計算し、Kubo公式を用いて電導度を抽出する。
• 境界から境界へのゲージ場の2点関数から光学的電導度を導出し、重力子成分 $g_{tx}$ との混合を考慮する。
• 質量ゼロの重力子極限における電導度の漸近的挙動を分析し、ドレーブピークがデルタ関数に収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マスイブグラビティにおけるローレンツ対称性破れの重力子質量項は、明示的な空間的不均一性なしにホログラフィックCFTにおける運動量散乱を再現できるか？
• RQ2 並進対称性が重力子質量項によって破れた場合、境界理論における光学的電導度の形態はいかなるものか？
• RQ3 ホログラフィック格子やプローブ近似から得られる電導度と比較して、マスイブグラビティ設定における電導度はどのように異なるか？
• RQ4 双対的記述において、運動量散乱と有効な宇宙定数との関係は何か？
• RQ5 このマスイブグラビティフレームワークにおいて、発現的べき乗則スケーリング $|\rho(\nu)| \to A/\nu^{\beta} + B$ は自然に出現するか？

主な発見

• 重力子質量項による運動量散乱のおかげで直流電導度は有限のままであり、並進対称性を持つ系の無限大電導度を回避する。
• 交流電導度は、質量ゼロの重力子極限（$m \to 0$）においてデルタ関数に近づくドレーブ型ピークを示し、運動量緩和を伴う系の期待される挙動と整合する。
• 光学的電導度は発現的べき乗則スケーリングを示す：$|\rho(\nu)| \to A/\nu^{\beta} + B$ であり、ホロノリウス、サントス、トングらの先行ホログラフィック格子研究の結果と一致する。
• 重力子質量項はブラックブレーン解を変更し、標準的な $S = A/4$ エントロピー則を破り、エントロピーおよびエネルギー密度などの熱力学的量を変更する。
• 運動量散乱が平坦空間で発生するのに対し、双対的記述では宇宙定数 $τ \to 3/(2\tau^2)$ を持つde Sitter膨張に対応し、平均自由行程 $τ c \to 3.4$ Gpc を示唆する。
• $m=0$ の極限では方程式が分離し、標準的なホログラフィック電導度計算に還元され、既知の結果と整合性が確認される。