[論文レビュー] Homogeneous spacelike singularities inside spherical black holes

Lior M. Burko|ArXiv.org|Nov 5, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、空間的特異点の性質を、空間的微分を無視する均一近似を用いた球対称なアインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー方程式の解析的考察によって、荷電された球対称ブラックホールの内部で調査している。特異点はr=0に存在し、電荷のないブラックホールにおけるものと類似した、一般に成立する強力な空間的特異点であることが示され、数値的予測を確認するとともに、モデルの仮定のもとで物理的に避けがたいものであることが立証された。

ABSTRACT

Recent numerical simulations have found that the Cauchy horizon inside spherical charged black holes, when perturbed nonlinearly by a self-gravitating, minimally-coupled, massless, spherically-symmetric scalar field, turns into a null weak singularity which focuses monotonically to $r=0$ at late times, where the singularity becomes spacelike. Our main objective is to study this spacelike singularity. We study analytically the spherically-symmetric Einstein-Maxwell-scalar equations asymptotically near the singularity. We obtain a series-expansion solution for the metric functions and for the scalar field near $r=0$ under the simplifying assumption of homogeneity. Namely, we neglect spatial derivatives and keep only temporal derivatives. We find that there indeed exists a generic spacelike singularity solution for these equations (in the sense that the solution depends on enough free parameters), with similar properties to those found in the numerical simulations. This singularity is strong in the Tipler sense, namely, every extended object would inevitably be crushed to zero volume. In this sense this is a similar singularity to the spacelike singularity inside uncharged spherical black holes. On the other hand, there are some important differences between the two cases. Our model can also be extended to the more general inhomogeneous case. The question of whether the same kind of singularity evolves in more realistic models (of a spinning black hole coupled to gravitational perturbations) is still an open question.

研究の動機と目的

• 非線形摂動の後、球対称な荷電ブラックホール内で生じる空間的特異点の性質を理解すること。
• 時間的微分のみを残す簡略化された均一モデルを用いて、特異点付近の力学を分析すること。
• このような特異点がティプリング基準における意味で一般的かつ強力であるかどうかを特定すること。これは、拡張された物体が完全に粉砕されることを意味する。
• 電荷のないブラックホールにおける特異点と比較し、主要な相違点を特定すること。

提案手法

• 計量関数およびスカラー場の空間的微分を無視し、時間的微分のみを保持する均一近似を採用する。
• r=0近傍で級数展開を用いて、球対称なアインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー方程式を漸近的に解く。
• 十分な自由パラメータに依存する形式的解を計量およびスカラー場について構築し、それが一般解として適切であることを保証する。
• 測地線偏位の振る舞いに基づいて、ティプリング基準を用いて特異点の強さを評価する。
• 数値的シミュレーションで観測されたように、特異点がr=0に単調に収束する時空的特異点に進化するという事実を確認する。
• 非一様な状況や現実的な回転ブラックホールへの一般化の可能性について、モデルを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形摂動の下で、球対称な荷電ブラックホールのr=0に一般な空間的特異点が形成されるか？
• RQ2 その結果得られる特異点が、ティプリング基準における意味で強力であるか、つまり任意の拡張された物理的対象が破壊されるか？
• RQ3 荷電ブラックホールにおける特異点の構造は、電荷のないブラックホールにおけるものとどのように異なるか？
• RQ4 均一近似が特異点の本質的特徴を捉える上で果たす役割は何か？
• RQ5 この解析的枠組みは、より現実的で非一様または回転するブラックホールモデルへ拡張可能か？

主な発見

• 均一近似のもとで、r=0に一般な空間的特異点が存在し、解が十分な自由パラメータに依存することから、物理的に一般と見なせる。
• 特異点はティプリング基準において強力であり、すべての拡張された物体が到達に伴い体積ゼロに完全に粉砕されることを意味する。
• 特異点は、曲率の爆発と測地線の不完全性といった点で、電荷のない球対称ブラックホールに見られる空間的特異点と主要な物理的性質を共有する。
• 解析的解は、数値的観測結果を確認しており、コーシー時空がr=0に単調に収束する空間的特異点に進化することを裏付けた。
• モデルは非一様な状況への拡張が可能であるが、現実の回転ブラックホールにおける挙動は未解決の問題のままである。