[論文レビュー] Homogenization for dislocation based gradient visco-plasticit

Sergiy Nesenenko|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2013

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、線形運動硬化を伴う不純物に基づく勾配粘塑性の均質化フレームワークを提示する。非関連単調な塑性流れと、不適合テンソル場に対する一般化されたコルンの不等式および修正された周期的アンフォールド技法を用いて、有効なマクロスコピック挙動を捉える均質化系の方程式を導出する。特に、カーリーカーリー作用素を介した不純物に起因するバックストレスを含む。

ABSTRACT

In this work we study the homogenization for infinitesimal dislocation based gradient viscoplasticity with linear kinematic hardening and general non-associative monotone plastic flows. The constitutive equations in the models we study are assumed to be only of monotone type. Based on the generalized version of Korn's inequality for incompatible tensor fields (the non-symmetric plastic distortion) due to Neff/Pauly/Witsch, we derive uniform estimates for the solutions of quasistatic initial-boundary value problems under consideration and then using an unfolding operator technique and a monotone operator method we obtain the homogenized system of equations.

研究の動機と目的

• 不純物に基づくエネルギー貯蔵を有する時間依存勾配粘塑性モデルの厳密な均質化理論の構築を目的とする。
• 非対称な塑性歪みの問題と、カーリーカーリー作用素を介した塑性スピンの生成におけるその役割を解明することを目的とする。
• 周期的ミクロ構造下での準静的初期境界値問題に対して、一様な推定と収束を確立することを目的とする。
• ヘルムホルツ＝ヴェイル分解を用いて、L^q 空間におけるカーリーカーリー作用素を扱うために、周期的アンフォールド法を拡張することを目的とする。
• 熱力学的一致性と非関連塑性流れ則を保持する均質化系を導出することを目的とする。

提案手法

• L^2(Curl) 空間における不適合テンソル場（塑性歪み p）に対する一般化されたコルンの不等式の応用により、一様な推定を得る。
• ローテの時間離散化法を用いて、準静的進化問題を扱う。
• カーリーカーリー作用素を含む L^q 空間におけるベクトル場に特化した、修正された周期的アンフォールド作用素の導入。
• 一般の L^q 空間におけるヘルムホルツ＝ヴェイル分解に基づく、カーリーカーリー作用素に対する新しいアンフォールド結果の採用。
• 極限に至る過程での収束を保証するため、単調作用素法と弱コンパクトネスの応用。
• ソボレフ空間および L^2 空間における解の収束を用いて、均質化系を導出。熱力学的一致性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不純物に基づく勾配粘塑性に非関連単調な塑性流れを含む場合、どのように厳密な均質化を実行できるか？
• RQ2 カーリーカーリー p 項は、均質化モデルにおける有効なバックストレスと塑性スピンの生成に果たす役割は何か？
• RQ3 周期的アンフォールド法は、非対称テンソル場の L^q 空間におけるカーリーカーリー作用素を扱うために拡張可能か？
• RQ4 不適合場に対する一般化されたコルンの不等式に依存する、塑性歪み場の一様推定はどのように依存するか？
• RQ5 均質化系の構造は何か？また、元の問題の熱力学的一致性を保持しているか？

主な発見

• 不適合テンソル場に対する L^2(Curl) 空間における新しい一般化されたコルンの不等式が確立され、ミクロ的硬い境界条件下での塑性歪み場の一様推定が可能となった。
• ヘルムホルツ＝ヴェイル分解に基づく L^q 空間における、カーリーカーリー作用素を対象とした修正された周期的アンフォールド作用素が構築され、均質化過程における収束解析が可能となった。
• 時間離散化、弱コンパクトネス、単調作用素法を用いて、均質化系が導出され、解の収束が極限系に保証された。
• 極限系は非関連塑性流れ則を保持しており、有効応力に依存する単調作用素の部分微分に塑性歪み率が含まれる。
• 均質化モデルは、|Curl p| を通じた不純物に基づくエネルギー貀장および C1 |dev sym p| の運動硬化項を保持しており、物理的一致性を保った。
• 初期および境界条件は極限でも保存され、適切なソボレフ空間および L^2 空間における変位および塑性歪み場の収束が確認された。