[論文レビュー] Homogenization of a Biot-Stokes system modeling deformable vuggy porous media

Zhaoqin Huang, Xu Zhou+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2018

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多孔質マトリックス内のビオの式と空洞内のストークス流れを結合し、界面で拡張されたベイヴァーズ＝ジョゼフ＝サフマン条件を用いて、変形可能なボージー媒地の均質化されたミクロ的等価なポテンシャル弾性モデルを構築する。主な貢献は、三つのセル問題を用いた有効係数（透水率、縦弾性係数、ビオ係数など）の体系的導出であり、複雑な岩石系における流体-構造相互作用の高精度なミクロスケールシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

Vugs are small to medium-sized cavities inside rock, which have significant effects on the fluid flow in rock. Moreover, the presence of vugs may have non-trivial impacts on the geomechanical behavior of rock. How to quantify and analyze such effects is still an opening problem. To this end, we derive a macroscopic poroelastic model for a single-phase viscous fluid flow through a deformable vuggy porous medium. At first, a vuggy porous medium is divided into two parts: the porous matrix and vugs. Then, we model the hydro-mechanical coupling process on the fine scale using Biot's equations within porous matrix, Stokes equations within the vugs, and an extended Beavers-Joseph-Saffman boundary condition on the porous-fluid interface. Next, based on the homogenization theory, we obtain a macroscopic Biot's equations governing the hydro-mechanical coupling behavior of vuggy porous media on larger scale. Subsequently, the macroscopic poroelastic coefficients, such as the effective Darcy permeability, effective Young's modulus and effective Biot coefficient, can be computed from three cell problems. Finally, several numerical examples are designed to demonstrate the computational procedure of evaluating the geomechanical behavior of vuggy porous media.

研究の動機と目的

• ボージー媒地に顕著な影響を及ぼす空洞が流体の流れと機械的応答に与える影響を考慮した、変形可能なボージー媒地における水力学的結合をモデル化すること。
• 不均一な空洞付き媒地における流体の流れと固体の変形の連成挙動を捉える体系的なミクロスケールモデルの不足を補うこと。
• 微細スケールの物理から均質化理論を用いて、有効ポテンシャル弾性係数（透水率、縦弾性係数、ビオ係数など）を導出すること。
• ボージー貯留層における地力学的挙動をシミュレートする計算的に実行可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• ボージー媒地を多孔質マトリックスと空洞領域に分解する。
• マトリックス内の流体の流れをポテンシャル弾性のためのビオの式でモデル化し、空洞内では粘性流れのためのストークス方程式を用いる。
• マトリックス-空洞界面に拡張されたベイヴァーズ＝ジョゼフ＝サフマン条件を適用してスリップ効果を考慮する。
• 漸近的均質化理論を用いて、有効挙動を支配するミクロスケールのビオ型系を導出する。
• 有効ポテンシャル弾性係数を計算するために、三つの独立したセル問題を定式化する。
• 数値例を通じて、計算手順と有効パラメータの正確性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微細構造として多孔質マトリックスと空洞を有するボージー媒地において、流体-構造相互作用をミクロスケールでどのようにモデル化できるか？
• RQ2 ボージー媒地の微細スケールの不均一性から生じる有効ポテンシャル弾性係数（例：透水率、縦弾性係数、ビオ係数）は何か？
• RQ3 拡張されたベイヴァーズ＝ジョゼフ＝サフマン条件は、ミクロスケールでの有効挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ4 微細スケールの構造をすべて解像しないで、均質化フレームワークがボージー媒地の地力学的応答を正確に予測できるか？
• RQ5 セル問題の解から有効係数を評価するための計算手順は何か？

主な発見

• 均質化されたミクロスケールモデルは、ボージー媒地の有効ポテンシャル弾性挙動を捉えるビオ型系である。
• 有効ダルシー透水率、有効縦弾性係数、有効ビオ係数は、それぞれ異なる三つのセル問題から導出される。
• 拡張されたベイヴァーズ＝ジョゼフ＝サフマン条件は、マトリックス-空洞界面におけるスリップを正確にモデル化する上で重要な役割を果たす。
• 数値例により、提案された均質化フレームワークの実行可能性と計算効率が確認された。
• 本手法により、微細スケール幾何形状を完全に解像しないで、ボージー鉱石における流体-構造相互作用のミクロスケールシミュレーションが可能となった。
• 導出された有効係数は物理的期待と整合しており、貯留層工学における予測モデリングの基盤を提供する。