[論文レビュー] Horizon entropy consistent with FLRW equations for general modified theories of gravity and for all EoS of the matter field

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、宇宙論における見かけの視界における修正された熱力学的法則 $TdS = -dE + \rho dV$ を提案し、非相対論的物質（$\omega \neq -1$）に対して標準的な $TdS = -dE + WdV$ 形式に見られる不整合を解消する。新しい法則により、任意の状態方程式において、一般相対性理論やガウス＝ボンネット重力理論を超えたあらゆる修正重力理論と Friedmann 方程式を一貫して結びつける一般化された視界エントロピーが可能となり、重力理論と宇宙論の間の統一的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The question that continues to hinge the interrelation between cosmology and thermodynamics is broadly described as -- what is the form of horizon entropy that links the Friedmann equations for a "$general$" gravity theory with the underlying thermodynamics of the apparent horizon? The answer to this question was known only for Einstein's gravity and for $(n+1)$ dimensional Gauss-Bonnet gravity theory, but not for a general modified theory of gravity (for instance, the $F(R)$ gravity). In the present work, we take this issue and determine a general form of entropy that connects the Friedmann equations for any gravity theory with the apparent horizon thermodynamics given by $TdS = -dE + WdV$ (the symbols have their usual meaning in the context of entropic cosmology and $W = \left(ρ- p ight)/2$ is the work density of the matter fields represented by $ρ$ and $p$ as the energy density and the pressure, respectively). Using such generalized entropy, we find the respective entropies for several modified theories of gravity (including the $F(R)$ gravity). Further, it turns out that besides the above-mentioned question, the thermodynamic law $TdS = -dE + WdV$ itself has some serious difficulties for certain values of $ω$ (the EoS of matter field). Thus we propose a modified thermodynamic law of apparent horizon, given by $TdS = -dE + ρdV$, that is interestingly free from such difficulties. The modified law proves to be valid for all EoS of the matter field and thus is considered to be more general compared to the previous one which, however, is a limiting case of the modified law for $p = -ρ$. Based on such modified thermodynamics, we further determine a generalized entropy that can provide the Friedmann equations of any general gravity theory for all values of EoS of the matter field. The further implications are discussed.

研究の動機と目的

• 非相対論的物質場（$\omega \neq -1$）における見かけの視界熱力学における標準的熱力学法則 $TdS = -dE + WdV$ の不整合を解消すること。
• 任意の重力理論の Friedmann 方程式と見かけの視界の熱力学を一貫して結びつける一般化された視界エントロピーを導出すること。
• $\omega > 1/3$ の場合（再加熱期に相当）を含む、すべての状態方程式（$\omega$）に対して有効な統一的枠組みを確立すること。ここで、従来の形式は失敗する。
• 新しい熱力学法則 $TdS = -dE + \rho dV$ が $\omega = -1$ のときにのみ標準形式に還元されることを示すこと（宇宙定数に類似した物質）。

提案手法

• 修正された熱力学法則 $TdS = -dE + \rho dV$ を基本的仮説として、一般化された視界エントロピーを導出する。
• 保存則 $\dot{\rho} + 3H(\rho + p) = 0$ と FLRW 方程式を用い、エントロピーの時間発展をハッブルパラメータとスケール因子に関連付ける。
• $F(R)$、ガウス＝ボンネット、高次曲率モデルを含む任意の重力理論に対して、Friedmann 方程式を再現できるようにエントロピーの条件を設定する。
• 標準的な $WdV$ 項が $\omega \neq -1$、特に $\omega > 1/3$ の場合に物理的に意味のない結果を導くことから、不整合を示す。
• 新しい法則における $\rho dV$ 項が、すべての $\omega$ に対して一貫したエントロピー導出を可能にし、その不整合を回避することを示す。
• 標準形式 $\omega = -1$ の場合に、新しいエントロピーが $\omega$-依存係数を伴った Bekenstein-Hawking 形式に還元されることを確認し、極限状態での一貫性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準的熱力学法則 $TdS = -dE + WdV$ は、見かけの視界熱力学において $\omega \neq -1$ の物質場に対して失敗するのか？
• RQ2 一般重力理論において、すべての状態方程式にわたって Friedmann 方程式と視界熱力学を一貫して結びつける統一的熱力学法則を構築できるか？
• RQ3 任意の修正重力理論とすべての $\omega$ に対して Friedmann 方程式を再現できる正しい一般化された視界エントロピーは何か？
• RQ4 新しい熱力学法則 $TdS = -dE + \rho dV$ は、標準的な $WdV$ 形式とどのように異なり、なぜより普遍的に有効なのか？
• RQ5 新しいエントロピー形式は、アインシュタイン重力の極限で Bekenstein-Hawking エントロピーに還元されるのか？もしそうなら、どのような条件下でそうなるのか？

主な発見

• 標準的熱力学法則 $TdS = -dE + WdV$ は $\omega > 1/3$ の場合に不整合を生じ、特にスカラー場宇宙論における再加熱期に顕著なエントロピー導出の非物理的結果を引き起こす。
• 提案された修正法則 $TdS = -dE + \rho dV$ は、このような不整合を回避し、$\omega$ のすべての値（$\omega = 0$：ダスト、$\omega = 1/3$：放射）に対して有効である。
• アインシュタイン重力理論において、新しいエントロピー式は Bekenstein-Hawking 形式に類似した形を示すが、$\omega$-依存係数を伴うため、非相対論的領域では標準的エントロピーとは乖離している。
• 新しい熱力学法則から導出された一般化エントロピーは、$F(R)$ やガウス＝ボンネット重力理論を含む任意の修正重力理論に対して、すべての $\omega$ で Friedmann 方程式を正確に再現する。
• 新しい形式により、$\omega = -1$ の極限を超えて、熱力学と宇宙論の統一的枠組みが構築され、ダークエネルギーおよび初期宇宙宇宙論の文脈で一貫したフレームワークが提供される。
• 新しい法則から導出された $F(R)$ 重力や他の修正理論のエントロピーは、ブラックホールエントロピーの形とは類似せず、修正重力理論における視界の熱力学的解釈に根本的な転換をもたらしている。