[論文レビュー] Horizon thermodynamics in \begin{document}${f(R,R^{\mu u}R_{\mu u}})$\end{document} theory

Haiyuan Feng, Rong-Jia Yang|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、$f(R,R^{\mu\nu}R_{\mu\nu})$ 重力理論における新しいホライズン第一法則の妥当性を検証するために、Wald法を用いてブラックホールのエントロピーを導出し、退化したルジャンドル変換および場の運動方程式を用いてエネルギーを計算した。二次曲率重力理論の場合、得られたエントロピーとエネルギーは、シュヴァルツシルト-(A)dSブラックホールに対して既知の結果と一致し、理論枠組み内での一貫性が確認された。

ABSTRACT

We investigate whether the new horizon first law still holds in \begin{document}$f(R,R^{\mu u}R_{\mu u})$\end{document} theory. For this complicated theory, we first determine the entropy of a black hole by using the Wald method, and then derive the energy of the black hole by using the new horizon first law, the degenerate Legendre transformation, and the gravitational field equations. For application, we consider the quadratic-curvature gravity, and first calculate the entropy and energy of a static spherically symmetric black hole, which are in agreement with the results obtained in the literature for a Schwarzschild-(A)dS black hole.

研究の動機と目的

• 新しいホライズン第一法則が複雑な $f(R,R^{\mu\nu}R_{\mu\nu})$ 重力理論において成立するかどうかを評価すること。
• この高次曲率重力理論枠組み内でWald法を用いてブラックホールエントロピーを導出すること。
• 退化したルジャンドル変換および重力場の運動方程式を用いてブラックホールエネルギーを計算すること。
• 形式的体系の妥当性を確認するため、二次曲率重力理論に適用し、既知のシュヴァルツシルト-(A)dS解と比較すること。

提案手法

• Wald法を用いて、$f(R,R^{\mu\nu}R_{\mu\nu})$ 重力理論におけるブラックホールエントロピーを計算する。
• 新しいホライズン第一法則を適用し、ホライズンを越えてエントロピーとエネルギーの変化を関連付ける。
• 退化したルジャンドル変換を用いて、重力場の運動方程式からエネルギーを導出する。
• $f(R,R^{\mu\nu}R_{\mu\nu})$ 理論の場の運動方程式を導出し、エネルギー計算における一貫性を保証する。
• 明示的な計算を行うために、二次曲率重力理論のケースに形式的体系を適用する。
• 得られたエントロピーとエネルギーを、シュヴァルツシルト-(A)dSブラックホールの既知の結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新しいホライズン第一法則は、$f(R,R^{\mu\nu}R_{\mu\nu})$ 重力理論においても成立するか？
• RQ2 Wald法は、この高次曲率理論において一貫してブラックホールエントロピーを導出できるか？
• RQ3 退化したルジャンドル変換を用いて導出されたエネルギーは、既存の解と整合性を持つか？
• RQ4 二次曲率重力理論における静的な球対称ブラックホールのエントロピーとエネルギーの値は、シュヴァルツシルト-(A)dS解の結果と一致するか？

主な発見

• $f(R,R^{\mu\nu}R_{\mu\nu})$ 重力理論におけるブラックホールのエントロピーは、Wald法を用いて成功裏に導出された。
• エネルギーは退化したルジャンドル変換および場の運動方程式を用いて計算され、熱力学的法則と整合的である。
• 二次曲率重力理論の場合、導出されたエントロピーは、シュヴァルツシルト-(A)dSブラックホールに対して既知の結果と一致した。
• 同じ系における計算されたエネルギーは、文献に掲載された既知の値と一致した。