[論文レビュー] Horizons and Tunneling in the Euclidean False Vacuum

Kate Marvel, Neil Turok|ArXiv.org|Dec 17, 2007

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ひとこと要約

本稿は、ユークリッド経路積分を用いて重力的False真空における量子トンネルを調査し、バブル核生成の有効なインスタントン解が存在しない臨界膜張力が存在することを示している。臨界張力は、バブル壁がFalse真空の宇宙論的ホライズンと一致する際に生じ、宇宙定数緩和の半古典的トンネル模型における膜張力の根本的上限を規定する。

ABSTRACT

In the thin-wall approximation, the decay of a gravitating false vacuum to a lower-energy state is affected by the cosmological horizon structure in both spaces. The nucleation radius of a bubble of true vacuum depends on the surface tension of its boundary and equals the false vacuum cosmological horizon at a critical tension. We argue that there is no tunneling instanton solution beyond the critical tension and argue that there is therefore a bound on allowed membrane tension in theories which rely on semiclassical tunneling to relax the cosmological constant.

研究の動機と目的

• 真およびFalse真空における宇宙論的ホライズンが、真空崩壊中のバブル核生成のダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 膜核生成による半古典的トンネルが、任意に高い膜張力に対しても有効であるかどうかを特定すること。
• 膜媒介真空崩壊のインスタントン解に負のモードが存在するかどうかという長年の問題を解消すること。
• 宇宙定数緩和にトンネルを用いるモデルにおける膜張力の理論的上限を確立すること。

提案手法

• 正の宇宙定数を持つFalse真空に真真空のバブルが核生成するのを、薄膜近似でモデル化する。
• バブル壁の角度座標 $\Theta$ でパrameter化された4次元球面幾何における作用を統合することで、系のユークリッド作用を構築する。
• ドメイン壁におけるメトリックおよび外的曲率の整合性を保つために、アイザック境界条件を適用する。
• ユークリッド作用の第一および第二変分を評価し、停留点を特定するとともに、負のモードを用いて安定性を評価する。
• バブル壁がFalse真空の宇宙論的ホライズンと一致する閾値として、臨界張力 $T_{\text{crit}}$ を導出する。
• 作用の $\Theta$ に関する第二導関数を分析し、負のモードの有無を特定する。負のモードは不安定性およびインスタントンの物理的関連性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真およびFalse真空における宇宙論的ホライズンが、トンネルインスタントンの存在に与える役割は何か？
• RQ2 どの膜張力の値に対して、バブル核生成の有効なユークリッドインスタントン解が存在するか？
• RQ3 負のモードの有無は、バブル壁がFalse真空ホライズンの相対的位置に依存するか？
• RQ4 半古典的近似において、トンネルが不可能になる膜張力の最大値を導出できるか？
• RQ5 アイザック境界条件は、デ de Sitter時空におけるドメイン壁の許容可能な配置をどのように制約するか？

主な発見

• 臨界膜張力 $T_{\text{crit}} = \frac{2M_{\text{Pl}}^{2}\sqrt{R_{T}^{2}-R_{F}^{2}}}{R_{T}R_{F}}$ が存在し、これより大きな張力では、バブル核生成の有効なインスタントン解は存在しない。
• 臨界張力未満では、バブル壁はFalse真空ホライズンの外側に位置する（$\Theta > \pi/2$）、かつインスタントンに負のモードが存在し、物理的関連性を示す。
• 臨界張力を超えると、バブル壁はFalse真空ホライズンの内側に位置する（$\Theta < \pi/2$）、かつ作用の第二導関数が正になるため、負のモードは存在せず、物理的トンネルは成立しない。
• アイザック境界条件および負のモードの両方を満たすのは、$\Theta > \pi/2$ かつ正の張力の配置に限られ、これはインスタントン分類におけるクラス(a)に対応する。
• 臨界張力は $1 + \alpha^{2}\beta^{2} = \beta^{2}$ のとき発生し、これはバブル壁がFalse真空4次元球面の赤道上に位置する場合に対応する。
• 本分析により、長年の真空崩壊に関する曖昧さが解消され、膜張力が $T_{\text{crit}}$ を超えるとトンネルが不可能であることが示され、このようなモデルにおける根本的上限が課される。