[論文レビュー] HORSES3D: a high-order discontinuous Galerkin solver for flow simulations and multi-physics applications

Esteban Ferrer, G. Rubio+11 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2022

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics被引用数 5

ひとこと要約

HORSES3D は、圧縮性・非圧縮性流れ、乱流モデル、多相流、および航空音響学を扱うオープンソースの高次離散ガラーキンスペクトル要素ソルバーであり、p非等方的適応、エントロピー安定スキーム、MPI/OpenMP並列化を活用して、少ない自由度で高い精度を達成する。複雑な幾何形状の取り扱いには浸漬境界法を採用し、最大1000プロセッサで効率的かつスケーラブルなシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

We present the latest developments of our High-Order Spectral Element Solver (HORSES3D), an open source high-order discontinuous Galerkin framework, capable of solving a variety of flow applications, including compressible flows (with or without shocks), incompressible flows, various RANS and LES turbulence models, particle dynamics, multiphase flows, and aeroacoustics. We provide an overview of the high-order spatial discretisation (including energy/entropy stable schemes) and anisotropic p-adaptation capabilities. The solver is parallelised using MPI and OpenMP showing good scalability for up to 1000 processors. Temporal discretisations include explicit, implicit, multigrid, and dual time-stepping schemes with efficient preconditioners. Additionally, we facilitate meshing and simulating complex geometries through a mesh-free immersed boundary technique. We detail the available documentation and the test cases included in the GitHub repository.

研究の動機と目的

• 産業スケールの流れ問題を高精度かつ高効率に解ける、高次でオープンソースで並列処理可能なCFDフレームワークの開発。
• 高次多項式近似とp非等方的適応を活用することで、高精度なシミュレーションの計算コストを低減。
• 乱流、多相流、および航空音響学などの多物理現象を、一つの拡張可能なソルバーアーキテクチャ内でシミュレート可能にする。
• ボディフィットメッシュを必要としないメッシュフリーの浸漬境界法を用いて、複雑な幾何形状のサポートを実現。
• ハイブリッドMPI/OpenMP並列化および効率的な時間積分スキームにより、大規模HPCシステムにおけるスケーラビリティとパフォーマンスを確保。

提案手法

• 任意の多項式次数を許容する高次不連続ガラーキンスペクトル要素法（DGSEM）を用いた空間離散化と、p非等方的リファインメント。
• 衝撃や不連続性を含むシミュレーションにおけるロバストネス向上のため、エネルギー／エントロピー安定型の定式化を採用。
• 特徴ベースと切断誤差ベースの動的p適応を併用し、要素ごとに精度と効率を最適化。
• ステディおよびアンステディな流れに適した、明示的・陰的・二重時間ステッピング・多重グリッド時間積分スキームと、効率的なプリコンディショナを実装。
• 多相流シミュレーションに向け、拡散界面モデル（ナビエ・ストークス／カーン・ヒリャード）を統合。
• MPIとOpenMPのハイブリッド並列化戦略を採用し、最大1000プロセッサで効率的なスケーリングを実現。GMSH、HDF5、SpecMesh/HOHQMesh形式の曲線要素六面体メッシュもサポート。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 産業スケールの流れシミュレーションにおいて、低次法と比較して、高次離散ガラーキンフレームワークは、自由度を著しく削減しながらも高い精度を達成できるか？
• RQ2 特徴と切断誤差のセンサーに基づくp非等方的適応は、複雑な流れ問題において、計算コストを最小限に抑えつつ精度を維持するのにどの程度有効か？
• RQ3 エントロピー安定スキームは、衝撃や乱流を含むシミュレーションにおいて、安定性と精度をどの程度向上できるか？
• RQ4 浸漬境界法は、ボディフィットメッシュ生成を不要とすることで、複雑な幾何形状の正確なシミュレーションをどの程度可能にするか？
• RQ5 Pythonインタフェースを通じたニューラルネットワークおよび外部ライブラリの統合は、高次CFDソルバーのパフォーマンスと拡張性を向上させられるか？

主な発見

• 第5次法と第2次法を比較した場合、同等の精度を達成するための自由度を100Mから1.6kまで60,000倍削減することができ、高次法の潜在的利点を示した。
• MPIとOpenMPを用いたスケーリングにおいて、最大1000プロセッサで良好なスケーラビリティを示し、大規模なシミュレーションを効率的に行える。
• エネルギー／エントロピー安定スキームは、衝撃や不連続性を含むシミュレーションにおけるロバストネスを顕著に向上させた。
• 特徴と切断誤差のセンサーに基づくp非等方的適応により、局所的な高次リファインメントが可能となり、グローバルメッシュリファインメントなしに精度を向上させた。
• 浸漬境界法の統合により、ボディフィットメッシュを必要とせず、複雑な幾何形状の正確なシミュレーションが可能となった。
• RANSおよびLES乱流モデル、粒子動力学、Ffowcs-WilliamsとHawkingsモデルを用いた計算航空音響学を含む、広範な多物理現象アプリケーションをサポート。