[論文レビュー] How a Quantum Theory Based on Generalized Coherent States Resolves the EPR and Measurement Problems

Daniel I. Fivel|ArXiv.org|Apr 25, 2001

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般化されたコherent状態に基づく量子理論を提案し、超位置原理とヒルベルト空間射影子を、群論的関係に基づく関係的枠組みに置き換えることで、EPR問題と測定問題を解決する。量子力学を系と検出器状態の間のcoherent状態ラベルによる関係の理論として扱うことで、固有値-固有状態の結びつきを排除し、真空中の歪みによって非局所性を説明し、no-go定理に反しない隠れ変数記述を提供する。

ABSTRACT

It is shown that the quantum theory can be formulated on homogeneous spaces of generalized coherent states in a manner that accounts for interference, entanglement, and the linearity of dynamics without using the superposition principle. The coherent state labels, which are essentially instructions for preparing states, make it unnecessary to identify properties with projectors in Hilbert space. This eliminates the so called "eigenvalue-eigenstate" link, and the theory thereby escapes the measurement problem. What the theory allows us to predict is the distribution in the outcomes of tests of relations between coherent states. It is shown that quantum non-determinism can be attributed to a hidden variable (noise) in the space of relations without violating the no-go theorems (e.g. Kochen-Specker). It is shown that the coherent state vacuum is distorted when entangled states are generated. The non-locality of the vacuum permits this distortion to be felt everywhere without the transmission of a signal and thereby accounts for EPR correlations in a manifestly covariant way.

研究の動機と目的

• 量子力学の基礎的問題、特に測定問題とEPRの非局所性を、一般化されたcoherent状態を通じて再解釈することで解決すること。
• ヒルベルト空間射影子形式主義と超位置原理の必要性を排除し、系と検出器状態の間の関係に性質を置き換えること。
• 量子の非決定的性質が、ヒルベルト空間ではなく関係の空間における隠れ変数（ノイズ）に起因することを示し、Kochen-Speckerおよび他のno-go定理と整合的であることを示すこと。
• エンタングルメントが、特殊相対性理論と整合的で、明示的に共変な非局所的仕方で真空中の歪みから生じることを示すこと。
• 群作用によって基準状態に作用させることで定義されるcoherent状態が、物理的に意味があり、実験的に実現可能な量子理論の基礎を提供すること。

提案手法

• 局所コンパクトなcoherence群Gを用い、ヒルベルト空間上で作用する無限小ユニタリ表現U(g)と、系と検出器のための基準状態|0⟩および⟨0′|を定義する。
• 一般化されたcoherent状態を|g⟩ = U(g)|0⟩および⟨g| = ⟨0′|U†(g)として定義し、同次空間F = G/G₀およびF′ = G₀′\Gを形成する。
• 遷移振幅⟨g₁|g₂⟩は、群元g = g₁⁻¹g₂にのみ依存し、f(g) = ⟨0′|U(g)|0⟩という関数が得られ、関係gが成立する確率|f(g)|²を定義する。
• 関係の空間は、二重コセットG₀′\G/G₀であり、これは群を分割し、量子確率の幾何的構造を提供する。
• エンタングル状態は、|⟨⟨B⟩⟩⟩ = ∫_F dμ |g⟩⊗|g*⟩として一般化ベル状態として構成され、(h,h*)変換に対して不変であり、コンパクト群の場合にのみ有限ノルムをとる。
• 標準的な量子形式主義に代わり、量子現象を状態の重ね合わせではなく関係の分布として扱い、非局所性は一様な真空中の歪みから生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定問題は、波動関数の収縮や超位置原理を仮定せずに、系と検出器状態の間の関係として量子性質を再定義することで解決可能か？
• RQ2 coherent状態を用いて、明示的に相対論的かつ共変な枠組みでEPR型の非局所的相関を説明できるか？
• RQ3 隠れ変数がヒルベルト空間ではなく、群論的関係の空間に定義されるならば、量子の非決定的性質は隠れ変数理論と整合的か？
• RQ4 エンタングル状態は、一様な非局所性を持つ真空中の歪みとして理解できるか？
• RQ5 ヒルベルト空間への射影子への値の割り当てを避けることで、一般化されたcoherent状態に基づく関係的量子理論は、Kochen-Speckerおよび他のno-go定理を回避できるか？

主な発見

• coherent状態モデルは、ヒルベルト空間射影子を関係的振幅f(g) = ⟨0′|U(g)|0⟩に置き換えることで、固有値-固有状態の結びつきを排除し、測定問題を解決する。
• 量子の非決定的性質は、関係の空間におけるノイズに起因し、Kochen-Speckerおよび他のno-go定理と整合的である隠れ変数記述を提供する。
• EPR相関は、真空中の非局所性によって説明され、エンタングルメントに起因する歪みが、信号を発信せずにすべての時空関係に一様に伝播する。相対性理論的共変性が保たれる。
• 一般化ベル状態|⟨⟨B⟩⟩⟩ = ∫_F dμ |g⟩⊗|g*⟩は、反ユニタリ写像を用いて構成され、群Fがコンパクトである場合にのみ有限ノルムをとる。これは、SU(2)/U(1)の場合にボーム＝アハロノフのスリプルト状態を回復する。
• モデルは、coherent状態の重ね合わせを一切用いずに、干渉、エンタングルメント、線形力学を完全に説明できることを示している。これは、coherent状態変換の群構造に依存する。
• 関係的枠組みは、系と検出器を対称的に扱い、確率が複素共役に対して不変である。基本的法則|⟨g₁|g₂⟩|² = |f(g)|²は、関係g = g₁⁻¹g₂が成立する確率を定義する。