[論文レビュー] How Flexible is that Functional Form? Quantifying the Restrictiveness of Theories

Drew Fudenberg, Wayne Yuan Gao+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2020

Economic theories and models参考文献 31被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、背景制約を満たす既知のクラスのデータから抽出された合成データに対するモデルの適合度を評価することで、理論的導出に依存しない実用的でアルゴリズム的なモデルの制限性の測度を導入する。この手法により、たとえ単純な経済モデル（例：累積的プロスペクティブ理論）であっても非常に柔軟であることが示され、構造的モデルが基本的な線形モデルよりも制限性が低い場合があることが明らかになり、経済学における理論的価値と機械学習のトレードオフを新たな視点から評価する手がかりが得られる。

ABSTRACT

We propose a restrictiveness measure for economic models based on how well they fit synthetic data from a pre-defined class. This measure, together with a measure for how well the model fits real data, outlines a Pareto frontier, where models that rule out more regularities, yet capture the regularities that are present in real data, are preferred. To illustrate our approach, we evaluate the restrictiveness of popular models in two laboratory settings -- certainty equivalents and initial play -- and in one field setting -- takeup of microfinance in Indian villages. The restrictiveness measure reveals new insights about each of the models, including that some economic models with only a few parameters are very flexible.

研究の動機と目的

• 理論的導出に依存しない、経済モデルの制限性を実用的かつ計算可能な測度を構築すること。
• 真の規則性を捉えているモデルと、単にあらゆるデータに適合できるだけの柔軟性を持つモデルを区別する課題に対処すること。
• Fudenbergら（2022年）の完全性測度（completeness measure）を制限性と併用し、モデル評価のパレート前線を構築すること。
• 実験室でのリスク選択とゲームプレイ、インドの村におけるマイクロファイナンス参加の現場データの3領域にわたり、本手法の有効性を示すこと。
• 構造的に豊かであるがゆえに理論的価値が高まると思いがちだが、実際には単純な線形モデルよりも制限性が低い場合があること——経済学における理論的価値に関する仮定に疑問を呈すること。

提案手法

• 既知の背景制約（例：ランダムな賞罰に対して一階確率的優位性が成り立つなど）を満たす合成データセットのクラスを定義する。
• 制限性を、すべての有効な合成データセットにおける平均モデル誤差の正規化値として測定し、誤差が小さいほど制限性が高いと判断する。
• M個の合成データセット（例：M=10,000）を用いたモンテカルロシミュレーションにより、各モデルの制限性測度を推定する。
• 実世界データへの適合度（例：R²や対数尤度）に基づく完全性測度を併用し、パレート前線分析を可能にする。
• 推定器の漸近的性質を確立することで、制限性および完全性の信頼区間を構築可能にする。
• 3つの分野に本手法を適用：確実性等価（CPT、DA）、行列ゲームの初期プレイ（PCHM、Logit PCHM、Logit Level-1）、マイクロファイナンス参加（線形および部分線形モデル）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 理論的特徴付けに依存せずに、経済モデルの制限性をどのように定量的に測定できるか。
• RQ2 累積的プロスペクティブ理論や失望回避といった広く使われているモデルが、既知の制約を超えて、妥当なデータパターンをどれほど排除できるか。
• RQ3 モデルの制限性と実世界データへの適合能力の関係は何か。また、制限性が高くかつ適合度も高いモデルを特定できるか。
• RQ4 構造的に複雑で経済的根拠を持つモデルは、単純な線形モデルよりも必然的に制限性が高いと見なせるか。
• RQ5 このフレームワークにより、真の経済的規則性を捉えているモデルと、単にあらゆるデータに適合できるだけの柔軟性を持つモデルを区別できるか。

主な発見

• ブルヒンら（2010年）の確実性等価データに対して、累積的プロスペクティブ理論（CPT）は95％の完全性を達成するが、失望回避（DA）は27％にとどまる。これはCPTがリスク選好をよりよく捉えていることを示唆する。
• パrameterが3つしかないにもかかわらず、CPTは非常に柔軟である——その制限性は0.875であり、多様な合成データパターンに適合可能であることを示している。
• マイクロファイナンス参加の文脈では、リーダーの固有ベクトル中心性のみを説明変数に持つ単純な線形モデルの方が、より複雑な部分線形モデル（4パラメータ）よりも高い制限性（0.9762）と完全性（0.2577）を示している（部分線形モデル：制限性0.9408、完全性0.0674）。
• 線形モデルにさらに説明変数を追加すると、制限性は系統的に低下（例：0.9762 → 0.8101）、完全性は上昇（例：0.2577 → 0.3604）するが、適合度の向上は一様ではなく、一部の変数（例：平均パス長）は適合度にほとんど寄与しない。
• 部分線形モデルは経済的根拠を持ち構造的に詳細であるが、単純な線形モデル（0.9762）よりも制限性が低い（0.9408）上に、完全性が著しく低い（0.0674）ため、現実世界の変動を捉えていないことが確認された。
• 本手法により、モデルの柔軟性がパrameter数に直接結びつくわけではないことが明らかになった——一部の低パラメータモデルは非常に柔軟であり、一部の高パラメータモデルは単純な代替モデルと比べて有意に制限性が高くないことが判明した。