[論文レビュー] How geometry determines the coalescence of low-viscosity drops

Antonin Eddi, Koen G. Winkels+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Electrohydrodynamics and Fluid Dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、基板上での低粘度液滴の融合ダイナミクスが、接触における幾何的制約によって支配されることを明らかにした。接触角 $ \theta < 90^\circ $ の場合、液滴の高さは $ h \sim t^{2/3} $ に従い、$ \theta = 90^\circ $ の場合、$ h \sim t^{1/2} $ に移行する。幾何的モデルは、調整パラメータのない統一スケーリング則を用いて、静止液滴と自由に浮遊する液滴の慣性的融合を統合的に説明する。

ABSTRACT

The coalescence of water drops on a substrate is studied experimentally. We focus on the rapid growth of the bridge connecting the two drops, which very quickly after contact ensues from a balance of surface tension and liquid inertia. For drops with contact angles below $90^\circ$, we find that the bridge grows with a self-similar dynamics that is characterized by a height $h\sim t^{2/3}$. By contrast, the geometry of coalescence changes dramatically for contact angles at $90^\circ$, for which we observe $h\sim t^{1/2}$, just as for freely suspended spherical drops in the inertial regime. We present a geometric model that quantitatively captures the transition from 2/3 to 1/2 exponent, and unifies the inertial coalescence of sessile drops and freely suspended drops.

研究の動機と目的

• 基板の幾何学的形状と接触角が低粘度液滴の慣性的融合ダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 実験で観察された $ t^{2/3} $ スケーリングと、自由に浮遊する液滴に対して古典的に予測される $ t^{1/2} $ 定律との乖離を解明すること。
• 接触部における曲率を考慮することで、静止液滴と自由に浮遊する液滴の慣性的融合を統一する幾何モデルを構築すること。
• 接触角が $ 90^\circ $ に近づくに従い、スケーリング指数の遷移を定量化すること。

提案手法

• アドバンシング接触角を $ 73^\circ $ から $ 90^\circ $ に制御したコーティングガラス基板上での超高純度水滴を用いた実験。動的効果を最小限に抑えるために、ゆっくりとした針アプローチ法を採用。
• 微秒分解辨の高速撮影により、融合直後の初期ブリッジ成長ダイナミクスを捉える。
• 幾何的明確性を高め、自己相似スケーリングの観察範囲を拡張するため、円錐形液滴を用いる。
• 交わる円の幾何学的モデルを基に、液膜幅 $ w $ を高さ $ h_0 $、接触角 $ \theta $、液滴半径 $ R $ の関数として記述し、調整パラメータのない統一スケーリング則を導出。
• 異なる幾何的状態におけるデータの収束を検証するため、水平座標のスケーリングを施した類似性の仮定を適用。
• ブリッジダイナミクス方程式の理論的導出：$ \frac{D_0^3 \gamma t^2}{\rho} = h_0^2 R \left[ \sin\theta - \sqrt{1 - \left( \frac{h_0}{R} + \cos\theta \right)^2 } \right] $、ここで $ D_0 = 0.89 $ は事前のキャリブレーションから固定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 融合時の接触角が、基板上に存在する低粘度液滴のブリッジ高さ成長のスケーリング指数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 なぜ接触角 $ \theta = 90^\circ $ でスケーリングが $ t^{2/3} $ から $ t^{1/2} $ に遷移するのか？その背後にある幾何的メカニズムは何か？
• RQ3 接触部における界面の曲率を捉えることで、静止液滴と自由に浮遊する液滴の慣性的融合を統一する幾何モデルが構築可能か？
• RQ4 初期幾何形状、特に接触時の液体ブリッジの形状が、初期融合段階における主導的力（毛細管力対慣性力）をどのように決定づけるか？
• RQ5 接触角 $ \theta \to 90^\circ $ に近づくにつれて、$ t^{2/3} $ スケーリング領域がどのように縮小するか？また、$ t^{1/2} $ スケーリングの発生条件は何か？

主な発見

• 接触角が $ 90^\circ $ 未満の場合、ブリッジ高さは $ h_0 \sim t^{2/3} $ に従い、Wedge型幾何と慣性力の支配を示す。
• $ \theta = 90^\circ $ の場合、スケーリングは $ h_0 \sim t^{1/2} $ に遷移し、自由に浮遊する球形液滴の挙動と一致する。
• この遷移は急激ではなく、幾何的クロスオーバーに起因する。液膜幅 $ w $ は $ \theta < 90^\circ $ の場合 $ w \sim h_0 $ から、$ \theta = 90^\circ $ の場合 $ w \sim h_0^2 / R $ に変化し、圧力バランスが変化する。
• 交わる円に基づく提案された幾何モデルは、調整パラメータなしに $ \theta $ 依存のスケーリングを定量的に捉えており、$ D_0 = 0.89 $ を事前のキャリブレーションから固定している。
• $ t^{2/3} $ スケーリング領域は $ \theta \to 90^\circ $ に近づくにつれて消滅し、漸近的範囲は $ h_0 / R \ll \pi/2 - \theta $ に従って縮小する。これにより、スケーリングの急激な遷移が説明される。
• $ \theta = 90^\circ $ の実験データは、自由に浮遊する液滴と同一のスケーリングに収束し、慣性領域における $ t^{1/2} $ 定律の普遍性が確認された。