[論文レビュー] How good are Popular Matchings?

A M Krishnapriya, Meghana Nasre+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2018

Game Theory and Voting Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、下位割当数を伴う病院・住民問題（HRLQ）における人気マッチングを計算するための新規アルゴリズムを提案する。従来の好みリストの制限を回避する。実験的に、人気マッチングが安定マッチングや envy-free マッチングを上回ることを示している。マッチングのサイズが最大10%大きく、ブロッキングペアが少なく、住民満足度が高い。人気性は、HRLQ および標準的な HR の文脈において、安定性の強力な代替手段であることが示された。

ABSTRACT

In this paper, we consider the Hospital Residents problem (HR) and the Hospital Residents problem with Lower Quotas (HRLQ). In this model with two sided preferences, stability is a well accepted notion of optimality. However, in the presence of lower quotas, a stable and feasible matching need not exist. For the HRLQ problem, our goal therefore is to output a good feasible matching assuming that a feasible matching exists. Computing matchings with minimum number of blocking pairs (MinBP) and minimum number of blocking residents (MinBR) are known to be NP-Complete. The only approximation algorithms for these problems work under severe restrictions on the preference lists. We present an algorithm which circumvents this restriction and computes a popular matching in the HRLQ instance. We show that on data-sets generated using various generators, our algorithm performs very well in terms of blocking pairs and blocking residents. Yokoi (ISAAC 2017) recently studied envy-free matchings for the HRLQ problem. We propose a simple modification to Yokoi's algorithm to output a maximal envy-free matching. We observe that popular matchings outperform envy-free matchings on several parameters of practical importance, like size, number of blocking pairs, number of blocking residents. In the absence of lower quotas, that is, in the Hospital Residents (HR) problem, stable matchings are guaranteed to exist. Even in this case, we show that popularity is a practical alternative to stability. For instance, on synthetic data-sets generated using a particular model, as well as on real world data-sets, a popular matching is on an average 8-10% larger in size, matches more number of residents to their top-choice, and more residents prefer the popular matching as compared to a stable matching. Our comprehensive study reveals the practical appeal of popular matchings for the HR and HRLQ problems.

研究の動機と目的

• 下位割当数を伴う HRLQ インスタンスにおいて、安定かつ実行可能なマッチングが存在しない問題に対処すること。
• HRLQ および HR の文脈において、安定性の代替として人気性を最適性基準とする実用的代替案を提示すること。
• 合成データおよび実世界のデータセットを用いて、人気マッチングを安定マッチングおよび envy-free マッチングと実験的に比較評価すること。
• 完全な好みリストを必要としない、HRLQ における人気マッチングを計算するスケーラブルなアルゴリズムの開発。
• NP 困難に最適化される Min-BP や Min-BR といった既存手法と比較すること。

提案手法

• 従来の近似アルゴリズムに見られる CL 制約を回避する、HRLQ インスタンスにおける最大基数の人気マッチングを計算するための新規アルゴリズムを提案する。
• Yokoi の envy-free マッチングアルゴリズムに簡単な修正を加え、比較用に最大の envy-free マッチングを計算する。
• シャッフルモデルを用いて生成した合成データセットおよび IIT-M とカップルを含む HR の実世界データを用いた包括的な実験評価を実施する。
• マッチングサイズ、ブロッキングペア数、ブロッキング住民数、および住民のマッチングに対する好みの指標の複数のメトリクスで性能を測定する。
• さまざまなデータセットにおいて、人気マッチング（Mp）、安定マッチング（Ms）、最大基数マッチング（Mm）の間で統計的比較を実施する。
• 代表的で妥当な結果を得るために、シャッフルモデルおよび実際の選択科目割当データを用いたデータ生成器を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HR および HRLQ インスタンスにおいて、人気マッチングのサイズは安定マッチングと比べてどの程度異なるか？
• RQ2 人気マッチングは、安定マッチングおよび envy-free マッチングと比較して、ブロッキングペアおよびブロッキング住民の数をどの程度削減するか？
• RQ3 住民満足度およびトップ選択肢への割り当ての観点から、人気性は安定性と比べてどの程度優れているか？
• RQ4 完全な好みリストを必要とせずに、HRLQ において人気マッチングを効率的に計算できるか？
• RQ5 選択科目割当システムからの実世界データセットにおいて、人気マッチングはどの程度の性能を示すか？

主な発見

• シャッフルモデルで生成した合成データセットにおいて、人気マッチングは安定マッチングと比較して平均して 8–10% 大きい。
• IIT-M の実世界選択科目割当データでは、人気マッチングは安定マッチングと比較して最大で 23.81% のマッチングサイズの増加を達成した。
• 合成データにおいて、人気マッチングはブロッキングペア数を安定マッチングと比較して最大で 16.76% 削減した。
• 住民の大多数が人気マッチングを安定マッチングよりも好む。シャッフルモデルでは、最大で 18.02% の住民が人気マッチングを好んだ。
• シャッフルモデルにおいて、人気マッチングではトップ選択肢への割り当てが安定マッチングと比較して最大で 18% 増加した。
• 実世界の IIT-M データでは、人気マッチングがすべての主要メトリクスで安定マッチングを上回り、2017年8月–11月のデータセットではトップ選択肢割り当てが 24.06% 増加した。