[論文レビュー] How long is a piece of string? An exploration of multi-winner approval voting and ballot-length restrictions

Barton E. Lee|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2017

Game Theory and Voting Systems参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、完全情報下における多選挙の承認投票における戦略的 ballot-length 選択を分析し、選挙者が最も望ましい応答としての承認長さを導出し、実務で一般的に用いられる ballot-length 制限が、選挙者が怠惰または真実性バイアスを示す場合に均衡を不安定化する可能性があることを示している。このような制限は最小限の最適応答 ballot を正当化するが、均衡分析によると、投票コストを考慮した短い ballot を促進する仕組みは、多様な好みを持つ状況では均衡の非存在を引き起こし、均衡が存在する場合にのみ望ましい結果をもたらすが、安定性を損なう。

ABSTRACT

Multi-winner approval elections are seen in a variety of settings ranging from academic societies and associations to public elections. In such elections, it is often the case that ballot-length restrictions are enforced; that is, where voters have a limit on the number of candidates which they can vote for. Despite this common feature, there does not seem to be any theoretical justification for ballot-length restrictions (Laslier and Van der Straeten, 2016). This work endogenously derives the set of voter best-response ballot lengths under complete information and with general assumptions on voter utilities and voting rules. These results provide justification for some ballot-length restrictions observed in practice, however when considering equilibrium outcomes our analysis shows that this justification is no longer valid. Equilibrium analysis is considered for voters with lazy and truth-bias second-order tendencies and the equilibrium solution concept is pure-Nash equilibria. The key insights show that ballot-length restrictions or institutional features which make voting costly may lead to instability in election outcomes when voters have diverse preferences, via the non-existence of equilibria. On the other hand, when equilibria do exist they satisfy desirable properties which are not guaranteed by equilibria attained under costless voting and in the absence of ballot-length restrictions. In summary our results highlight a stark trade-off between stable and desirable election outcomes.

研究の動機と目的

• 実務で一般的に用いられるが理論的根拠に欠ける多選挙選挙における ballot-length 制限の理論的裏付けを調査すること。
• 一般の選挙者 utility と完全情報下における最小最適応答 (MBR) 承認 ballot の長さを特徴づけること。
• 怠惰および真実性バイアスという第二段階の選挙者傾向を有する投票者における純粋ナッシュ均衡を分析し、均衡の安定性と結果の望ましさを評価すること。
• 投票コストや ballot-length 限界といった制度的特徴が、より安定的または望ましい選挙結果をもたらすかどうかを評価すること。
• 無コスト投票とコストを考慮したまたは制限された投票環境との間で、均衡の存在と質を比較すること。

提案手法

• 完全情報と一般の utility 関数下で、投票者の最適応答承認 ballot 長さの集合を導出し、最小最適応答 (MBR) ballot を特定する。
• 第二段階の傾向（怠惰：重要でない場合に投票を放棄する、真実性バイアス：戦略的 ballot よりも誠実な ballot を好む）を有する投票者における純粋ナッシュ均衡分析を適用する。
• 構成的証明を用いて、真実性バイアス下では、非空 ballot を提出することが義務づけられる限り、誠実な純粋ナッシュ均衡 (sincere-PNE) が常に存在することを示す。
• 鳩の巣原理を用いて、最初の選好数が高い候補者に順次承認を割り当てることで、誠実な均衡を構成する。
• 怠惰モデルと真実性バイアスモデルにおける均衡結果を比較し、特に当選委員会と理想セットの関係を評価する。
• 異なる均衡結果における総選挙者 utility の比較を通じて、均衡の社会的望ましさを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で ballot-length 制限が、投票者が最適応答 ballot を用いて最大効用を達成できないようにするか？
• RQ2 すべての投票者が最小最適応答 ballot を提出可能であることを保証することで、ballot-length 制限を理論的に正当化できるか？
• RQ3 投票コストを引き上げる、または ballot-length 限界を課す制度的特徴は、多様な投票者好み下で純粋ナッシュ均衡の非存在を引き起こすか？
• RQ4 怠惰および真実性バイアスという第二段階の傾向は、多選挙承認投票における均衡の存在と質にどのように影響するか？
• RQ5 コストがかかる、または制限された投票下で存在する均衡は、無コスト投票下の均衡よりも社会的に望ましいか？

主な発見

• 当選委員会のサイズに等しい ballot-length 制限は、いかなる投票者も最小最適応答 ballot を提出できない状況を防ぎ、このような制限に理論的根拠を与える。
• 投票者が怠惰である場合、好みが極めて一貫している場合を除き、均衡が存在しない可能性がある。これは、コストを考慮したルール下での不安定性を示唆する。
• 真実性バイアス下では、非空 ballot の提出が義務づけられる限り、誠実な純粋ナッシュ均衡 (sincere-PNE) が常に存在し、安定性が保証される。
• 安定性は保証されるが、誠実な-PNE の結果は、怠惰投票下の結果よりも社会的に望ましくない場合がある。例では、合計選挙者効用が低くなるケースが観察された。
• 怠惰投票下の均衡は、安定性に欠けるが、理想の委員会 (W*) とより一致しており、同一の投票者がある場合に高い総効用をもたらす。
• 真実性バイアス下では均衡が存在するのに対し、好みが多様な場合、怠惰下では均衡が存在しないという事実により、安定性と望ましさの間の重要なトレードオフが浮き彫りになる。