[論文レビュー] How Many Beamforming Vectors Generate the Same Beampattern?

Arash Khabbazibasmenj, Aboulnasr Hassanien+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2014

Antenna Design and Optimization参考文献 35被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、均一線形アレイ（ULA）における同じビームパターンを生成できる異なるビームフォーミングベクトルの数という根本的な問題に取り組む。サイズ$M$の与えられた「母ベクトル」と同じビームパターンを生成できる、最大$2^{M-1} - 1$個の追加のビームフォーミングベクトルが存在することを証明し、それらをすべて生成する構成的技法を提示する。この結果により、MIMOレーダーにおけるビームスペース変換の効率的設計が可能となり、特にパワー分布の均一性といった追加の特性を最適化しつつ、ビームパターンの類似性を維持できる。

ABSTRACT

In this letter, we address the fundamental question of how many beamforming vectors exist which generate the same beampattern? The question is relevant to many fields such as, for example, array processing, radar, wireless communications, data compression, dimensionality reduction, and biomedical engineering. The desired property of having the same beampattern for different columns of a beamspace transformation matrix (beamforming vectors) often plays a key importance in practical applications. The result is that at most 2^{M-1}-1 beamforming vectors with the same beampattern can be generated from any given beamforming vector. Here M is the dimension of the beamforming vector. At the constructive side, the answer to this question allows for computationally efficient techniques for the beamspace transformation design. Indeed, one can start with a single beamforming vector, which gives a desired beampattern, and generate a number of other beamforming vectors, which give absolutely the same beampattern, in a computationally efficient way. We call the initial beamforming vector as the mother beamforming vector. One possible procedure for generating all possible new beamforming vectors with the same beampattern from the mother beamforming vector is proposed. The application of the proposed analysis to the transmit beamspace design in multiple-input multiple-output radar is also given.

研究の動機と目的

• 均一線形アレイ（ULA）におけるサイズ$M$の与えられたビームフォーミングベクトルと同一のビームパターンを生成できる、異なるビームフォーミングベクトルの最大数を特定すること。
• 1つの「母ビームフォーミングベクトル」から、それらすべてのビームフォーミングベクトルを計算的に効率的に生成する手法を開発すること。
• 本フレームワークが、多重入力多重出力（MIMO）レーダーにおける送信ビームスペース設計に実用的に応用可能であることを示すこと。
• 元のビームパターンを保持しつつ、均一なパワー分布のような望ましい二次的特性を持つビームフォーミングベクトルの選択を可能にすること。

提案手法

• ビームパターンの等価性は、ビームフォーミングベクトルと複素共役 steerベクトルの内積の絶対値の二乗として定義される：$ p(\theta) = |\mathbf{w}^H \mathbf{d}(\theta)|^2 $。
• 同じビームパターンを生成するビームフォーミングベクトルは、steerベクトルの構造とそれによる二次形式に基づいて導かれる特定の位相および振幅の関係を満たす必要があることが示された。
• ビームフォーミングベクトル成分の符号および位相の入れ替えを活用することで、元のベクトルの符号と位相の置換に基づき、同じビームパターンを生成する全$2^{M-1}$個のビームフォーミングベクトル（母ベクトルを含む）を生成する構成的アルゴリズムを提案した。
• ビームパターンが射影の大きさにのみ依存することに着目し、パワー応答を維持する符号反転および位相調整が可能である。
• 2つの事例研究を通じて検証された：spheroidalシーケンスとMIMOレーダーにおける凸最適化ベースのビームフォーミングベクトル。
• このフレームワークにより、$2^{M-1}$個の候補から、送信素子間のパワー均一性といった実用的基準を最適化するベクトルの選択が可能になった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サイズ$M$の均一線形アレイにおける、与えられたビームフォーミングベクトルと同一のビームパターンを生成できる異なるビームフォーミングベクトルは最大いくつ存在するか？
• RQ2 1つの基準ベクトルから、系統的に生成可能な同一ビームパターンを持つ代替ビームフォーミングベクトルの最大数は何か？
• RQ3 全組み合わせ探索を避け、効率的にすべてのこのようなビームフォーミングベクトルを生成できる構成的技法を開発できるか？
• RQ4 このフレームワークは、特に送信素子間のパワー均一性を達成する点で、MIMOレーダーにおける送信ビームスペース設計をどのように改善できるか？
• RQ5 同じビームパターンを持つビームフォーミングベクトルから、パワーのバランスやエネルギー効率といった追加の実用的制約を満たすものを選択可能か？

主な発見

• サイズ$M$のULAにおいて、母ベクトルを除き、最大$2^{M-1} - 1$個の異なるビームフォーミングベクトルが、同じ正確なビームパターンを生成できる。
• 符号および位相の置換に基づき、元のベクトル成分の操作によって、同じビームパターンを生成する全$2^{M-1}$個のビームフォーミングベクトル（母ベクトルを含む）を生成する構成的アルゴリズムが提供された。
• spheroidalシーケンスのケースでは、母ベクトルの送信素子間で最大25 dBのパワー差が生じたが、候補群から選択されたベクトルはほぼ均一なパワー分布を達成した。
• 凸最適化ベースの設計においては、母ベクトルのパワー分布が著しく非均一であったが、$2^{M-1} = 512$の候補群から選ばれた4つのベクトルが、素子間で著しく改善されバランスの取れた送信パワーを実現した。
• 提案手法により、目的のビームパターンを保持しつつ、望ましい二次的特性を持つビームフォーミングベクトルを選択可能な効率的なビームスペース設計がMIMOレーダーで可能になった。
• フレームワークは、回転不変性と整合的処理利得を維持する送信ビームスペース変換の設計を支援し、MIMOレーダーにおけるDOA推定に不可欠である。