[論文レビュー] How many singlets are needed to create a state using LOCC

Francesco Buscemi, Nilanjana Datta|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、有限リソースおよび近似的変換の条件下で、局所操作と古典的通信（LOCC）のみを用いて任意の二粒子量子状態を1つ作成するために必要な最小のスリスターモードの数を特定する。これは、シュミット数と再結合の量子もつれの関係を根本的に結びつけるものであり、標準的なもつれコストが極限状態として回復されることを示している。

ABSTRACT

We quantify the one-shot entanglement cost of an arbitrary bipartite state, that is the minimum number of singlets needed by two distant parties to create a single copy of the state up to a finite accuracy, using local operations and classical communication only. This analysis, in contrast to the traditional one, pertains to scenarios of practical relevance, in which resources are finite and transformations can only be achieved approximately. Moreover, it unveils a fundamental relation between two well-known entanglement measures, namely, the Schmidt number and the entanglement of formation. Using this relation, we are able to recover the usual expression of the entanglement cost as a special case.

研究の動機と目的

• 任意の二粒子量子状態を局所操作と古典的通信（LOCC）のみを用いて作成する際の、一回の操作におけるもつれコストを特定すること。
• 実用的な量子情報処理タスクに関連する有限リソースおよび近似的変換のシナリオにおけるリソース要件を分析すること。
• シュミット数ともつれの形成との間の根本的関係を理論的中心的貢献として確立すること。
• 標準的な漸近的表現におけるもつれコストが、一回の操作フレームワークの特殊ケースとして回復されることを示すこと。

提案手法

• 本研究は、一回のLOCCコストを、与えられた忠実度までにターゲット状態をLOCCのみで準備するために必要な最大もつれスリスターモードの最小数として定式化する。
• もつれランクの測定としてシュミット数を用い、双対性の議論を通じてもつれの形成と関連付ける。
• 凸最適化技術を用いて必要なスリスターモード数の上限を導出し、もつれ測定の双対性を活用する。
• 近似的な変換を許容するフレームワークであり、現実的で有限リソースの量子プロトコルに適用可能である。
• 導出により、一回の操作コストが、多くのコピーが生成される極限において、漸近的もつれコストに収束することが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限の精度でLOCCによる任意の二粒子状態の1つのコピーを生成するために必要な最小のスリスターモード数は何か？
• RQ2 一回のLOCC変換の文脈において、シュミット数ともつれの形成とはどのように関係しているか？
• RQ3 標準的な漸近的もつれコストは、一回の操作フレームワークの極限ケースとして回復可能か？
• RQ4 シュミット数の操作的意味は、LOCCにおけるリソース変換において何を示唆するか？

主な発見

• 一回の操作におけるもつれコストは、与えられた忠実度までにLOCCのみでターゲット状態を準備するために必要な最小のスリスターモード数として定量化される。
• シュミット数ともつれの形成との間には根本的な双対性が確立され、2つの主要なもつれ測定が結びつけられる。
• ターゲット状態の精度が向上する極限において、標準的な漸近的もつれコストの表現が自然に導かれる。
• 本フレームワークは有限リソースかつ近似的なもつれ変換を記述でき、近い将来の量子技術に実用的関連性を持つ。