[論文レビュー] How Quantum Computers Fail: Quantum Codes, Correlations in Physical Systems, and Noise Accumulation

Gil Kalai|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 27被引用数 42

ひとこと要約

この論文は、物理的系におけるノイズが量子状態と系として相関していることにより、スケーラブルな量子計算の可能性に疑問を呈する。量子エラー訂正とフォールトトレランスの根幹を揺るがす。3つの密接に絡んだ主張を提示する：量子コードにおけるノイズは目的の状態と本質的に結びついている、確率的系における相関はフォールトトレランスを制限する、ノイズは蓄積され、標準的な量子進化モデルを無効にする。これらは、量子フォールトトレランスが根本的になし得ない可能性を示唆する。

ABSTRACT

The feasibility of computationally superior quantum computers is one of the most exciting and clear-cut scientific questions of our time. The question touches on fundamental issues regarding probability, physics, and computability, as well as on exciting problems in experimental physics, engineering, computer science, and mathematics. We propose three related directions towards a negative answer. The first is a conjecture about physical realizations of quantum codes, the second has to do with correlations in stochastic physical systems, and the third proposes a model for quantum evolutions when noise accumulates. The paper is dedicated to the memory of Itamar Pitowsky.

研究の動機と目的

• 量子エラー訂正とフォールトトレランス量子計算の根拠となる仮定に疑問を呈することで、スケーラブルな量子コンピュータの可能性を挑戦すること。
• 物理的系におけるノイズが意図した量子状態と系として相関しているかどうかを検討し、エラー訂正を損なうかどうかを問うこと。
• ノイズ蓄積下でのノイズの量子進化をモデル化し、標準的なフォールトトレランスの仮定が失敗することを示すこと。
• これらの失敗が、チャーチ＝チューリング仮説および古典的コンピュータ上での量子過程のシミュレーションに与える影響を検討すること。
• 量子コンピュータが古典的システムに対して計算的優位性を達成できるという予想に対して、否定的な答えを与えること。

提案手法

• 量子エラー訂正コードを物理的に実装するプロセスが、系統的なノイズによって望ましいコード語と望ましくないコード語の混合を必然的に生じるとする予想を提示する。
• 確率的物理系における相関を分析し、ノイズが計算基底ではなく、量子状態の内在的性質に依存することを主張し、標準的なノイズモデルを破る。
• ノイズ蓄積下での量子進化のモデルを導入し、ノイズが平均化されず、フォールトトレランスの閾値と整合しない方法で増大することを示す。
• 量子コードともつれを用いた枠組みを用い、フォールトトレランスに必要な高もつれ状態は自然に出現しないと主張し、量子計算の物理的妥当性を弱める。
• 非可換確率やカットポリトープを含む確率論の概念を用い、量子系における相関とノイズ構造をモデル化する。
• 計算可能性と計算複雑性の基礎的問題に類似点を示し、量子計算をチャーチ＝チューリング仮説および古典的シミュレーションの限界と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子エラー訂正コードが、目的の状態と相関する系統的なノイズを伴わずに物理的に実現可能か？
• RQ2 確率的物理系における相関が、本質的にフォールトトレランス量子計算を不可能にするか？
• RQ3 ノイズがどのように蓄積され、フォールトトレランス量子計算の閾値定理を無効にするか？
• RQ4 量子フォールトトレランスの失敗に基づいて、自然の量子過程を古典的コンピュータ上で効率的にシミュレートできない根本的障害はあるか？
• RQ5 フォールトトレランスが物理的に実現不可能な場合、チャーチ＝チューリング仮説が量子計算を含むように拡張可能か？

主な発見

• この論文は、量子コードの物理的実装におけるノイズが、意図した量子状態と系として相関していると提案し、ノイズが論理状態に独立であるという仮定を破る。
• 確率的系における相関、特にもつれや非可換確率を含むものに関して、ノイズが標準的な量子エラー訂正によって補正できないと主張する。
• ノイズ蓄積のモデルは、ノイズが平均化されず、論理的量子状態の進化を破壊する方法で増大することを示し、閾値定理を無効にする。
• フォールトトレランスに必要な高もつれ状態は自然に出現しないとされ、スケーラブルな量子コンピュータの物理的妥当性が弱まる。
• これらの系統的なノイズ相関のため、量子フォールトトレランスは根本的になし得ないと結論づけられ、量子コンピュータが古典的コンピュータを計算的優位に越えることはない可能性がある。
• フォールトトレランスが失敗する場合、チャーチ＝チューリング仮説が量子計算に拡張できない可能性を示唆し、すべての物理的過程が古典的コンピュータ上で効率的にシミュレート可能であるという考えに疑問を呈する。