[論文レビュー] How spectrum-wide quantum criticality protects surface states of topological superconductors from Anderson localization: Quantum Hall plateau transitions (almost) all the way down

Jonas F. Karcher, Matthew S. Foster|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 128被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、クラス AIII、CI、DIII の3次元トポロジカル超伝導体の表面状態が、エネルギースペクトル全域にわたり量子臨界性を示し、Anderson局在化を回避することを示している。これは、2次元量子ホール遷移（QHPT）と同一の普遍的多分形波動関数および電導統計を示す。そのメカニズムは、ディラックフェルミオンの積み重ねられた臨界性に起因し、位相的角 ϑ = π を持つWess–Zumino–Novikov–Wittenモデルと関連しており、3次元トポロジカル超伝導体と2次元量子ホール物理学との間に深い関係があることを示唆している。

ABSTRACT

We review recent numerical studies of two-dimensional (2D) Dirac fermion theories that exhibit an unusual mechanism of topological protection against Anderson localization. These describe surface-state quasiparticles of time-reversal invariant, three-dimensional (3D) topological superconductors (TSCs), subject to the effects of quenched disorder. Numerics reveal a surprising connection between 3D TSCs in classes AIII, CI, and DIII, and 2D quantum Hall effects in classes A, C, and D. Conventional arguments derived from the non-linear $\sigma$-model picture imply that most TSC surface states should Anderson localize for arbitrarily weak disorder (CI, AIII), or exhibit weak antilocalizing behavior (DIII). The numerical studies reviewed here instead indicate spectrum-wide surface quantum criticality, characterized by robust eigenstate multifractality throughout the surface-state energy spectrum. In other words, there is an "energy stack" of critical wave functions. For class AIII, multifractal eigenstate and conductance analysis reveals identical statistics for states throughout the stack, consistent with the class A integer quantum-Hall plateau transition (QHPT). Class CI TSCs exhibit surface stacks of class C spin QHPT states. Critical stacking of a third kind, possibly associated to the class D thermal QHPT, is identified for nematic velocity disorder of a single Majorana cone in class DIII. The Dirac theories studied here can be represented as perturbed 2D Wess-Zumino-Novikov-Witten sigma models; the numerical results link these to Pruisken models with the topological angle $\vartheta = \pi$. Beyond applications to TSCs, all three stacked Dirac theories (CI, AIII, DIII) naturally arise in the effective description of dirty $d$-wave quasiparticles, relevant to the high-$T_c$ cuprates.

研究の動機と目的

• 本研究の目的は、弱い不純物のもとでも表面状態がAnderson局在化を回避するというパラドックスを解明することにある。
• スピン対称性が破れているか保存されているかにかかわらず、トポロジカル超伝導体の表面状態に現れる普遍的量子臨界性の出現を解明することにある。
• 数値的および場の理論的解析を通じて、3次元トポロジカル超伝導体の表面状態と2次元量子ホール遷移との直接的な関連を確立することにある。
• クエンチド不純物、特にゲージ不純物および重力的不純物がエネルギースペクトル全域にわたり臨界状態を安定化させる役割を理解することにある。
• 観察された臨界性が、クラス D における熱的 QHPT を含む既知の量子ホール遷移に対応するかどうかを同定することにある。

提案手法

• クラス AIII、CI、DIII の3次元トポロジカル超伝導体の表面状態を表す、クエンチド不純物を含む2次元ディラックフェルミオンモデルの数値的シミュレーション。
• エネルギースペクトル全域における臨界性の特定を目的とした固有状態の多分形解析による波動関数のフラクチュエーションの定量的評価。
• 輸送特性を調べ、普遍的 QHPT 予測と比較するためのLandauerおよびKubo電導度計算。
• ディラック理論を位相的角 ϑ = π を持つ摂動付きWess–Zumino–Novikov–Witten（WZNW）シグマ模型に写像。
• より大きな系サイズに到達し、有限サイズスケーリングを改善するために、ネットワークモデルおよびスパース行列技術（例：アーノルド法）の使用。
• 既知のクラス A、C、D の量子ホール遷移の臨界指数および電導統計と、数値結果の比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クラス AIII、CI、DIII の3次元トポロジカル超伝導体の表面状態は、従来の非線形シグマ模型の予測とは異なり、任意に弱いクエンチド不純物に対しても局在化を回避するのか？
• RQ2 これらの表面状態における観察された臨界性はエネルギースペクトル全域にわたり普遍的であり、整数量子ホール遷移、スピン量子ホール遷移、または熱的量子ホール遷移の統計と一致するのか？
• RQ3 これらの系におけるエネルギースペクトル全域の臨界性は、位相的場の理論（ϑ = π）の結果として理解可能であり、WZNW模型と結びついているのか？
• RQ4 U(1)ゲージ不純物、SU(2)スピンゲージ不純物、およびクエンチド重力的不純物といった、異なる種類の不純物が臨界状態を安定化させる役割を果たすのか？
• RQ5 クラス DIII の表面状態における臨界状態の積み重ねは、まだ未発見のクラス D の熱的量子ホール遷移に対応するのか？

主な発見

• クラス AIII において、有限エネルギーにおける多分形スペクトルおよびLandauer電導度は、クラス A の整数量子ホール遷移（QHPT）の普遍的値と一致しており、同一の臨界統計を示している。
• クラス CI において、表面状態は多分形および電導度統計がクラス C のスピン量子ホール遷移（SQHPT）と整合する臨界状態のスタックを示し、電導度が有限値に近づく。
• ネミック速度不純物を有するクラス DIII において、有限エネルギーにおける多分形性は概ね放物線的であり、不純物強度に弱く依存する傾向を示し、クラス D の熱的 QHPT との可能性ある関連を示唆している。
• 臨界性は広い不純物強度範囲にわたり頑健であり、局在化の兆候が一切ないため、孤立した臨界点ではなく、エネルギースペクトル全域にわたる量子臨界性である。
• ゼロエネルギーにおける縦方向の表面スピンまたは熱伝導度は、不純物および相互作用が存在する中でも正確に量子化されており、トポロジカルな頑健性を強調している。
• 結果は、クラス AIII、CI、DIII の3次元トポロジカル超伝導体とクラス A、C、D の2次元量子ホール遷移との間には、ϑ = π を持つWZNW模型を介して、深いつながりがあることを示唆している。