[論文レビュー] How to Collaborate between Threshold Schemes

Wang, Daoshun, Zi‐Wei Ye+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2013

Cryptography and Data Security参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、共有参加者が複数の個別の共有ではなく、1つの統合共有を保持できるようにすることで、複数のしきい値秘密分散方式間の効率的協調を可能にする新規手法を提案する。共通の交差点を持つ多項式を構築することにより、複数の秘密しきい値環境におけるストレージのオーバーヘッドを低減し、スケーラビリティを向上させる。この手法は2つ以上の方式にまで拡張可能である。

ABSTRACT

Threshold schemes have been used to protect secrets by distributing shares to participants. To protect two secrets, we can use two separate traditional schemes, say, a (t1, n1) scheme and a (t2, n2) scheme. If there are u (<=min(t1, t2)) participants involved in both schemes, each of these u participants must keep two different shares. This paper proposes a method that allows each common participant to keep only one share. Our method constructs two polynomials with u common crossover points. We give theoretical details and two demonstrative examples. This algorithm can also handle the collaboration between more than two schemes.

研究の動機と目的

• 複数のしきち値方式に参加する場合に、複数の秘密共有を管理する非効率性を解消すること。
• 共通参加者が保持する共有数を複数から1つに削減すること。
• 2つ以上のしきち値方式間の協調をサポートする統一フレームワークを設計すること。
• ストレージおよび通信のオーバーヘッドを最小限に抑えつつ、セキュリティおよびしきち値特性を維持すること。

提案手法

• それぞれ異なる秘密に対応する2つ以上の多項式を構築し、それらがu個の共通点を持つようにすること。
• 補間を用いて、u個の共通参加者が1つの共有値のみを用いても、各自の秘密を復元できることを保証すること。
• ラグランジュ補間を適用して交差点における共有値を導出し、正しさおよびセキュリティを確保すること。
• 各多項式の次数をそれぞれのしきち値（t1, t2, など）に一致させることで、しきち値特性を保持すること。
• 複数の共有根を含む多項式構築を拡張することで、2つ以上のしきち値方式に対しても一般化すること。
• 各秘密のしきち値条件が満たされている限り、情報理論的安全性が保たれ、不正な秘密の復元が防止されることを確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数のしきち値方式に参加する参加者を、複数の共有から1つの共有にまで削減する方法は何か？
• RQ2 複数の秘密分散方式が共通参加者を共有しつつ、最小限のオーバーヘッドで実現できる数学的構成は何か？
• RQ3 提案手法を2つ以上のしきち値方式に拡張可能か？ その際、セキュリティおよび正しさが保持されるか？
• RQ4 交差点における共有値がしきち値特性を損なわないために満たすべき条件は何か？
• RQ5 別個の独立したしきち値方式を用いる場合と比較して、本手法の効率性およびセキュリティはどのように異なるか？

主な発見

• 提案手法により、共通参加者の1人あたりの共有数が複数から1つに削減され、ストレージ効率が顕著に向上する。
• 各個別の秘密についてしきち値条件が満たされていれば、情報理論的安全性が維持される。
• u個の共通交差点を持つ多項式の使用により、参加者1人あたり1つの値のみを用いて複数の秘密を共同で復元できる。
• 本手法は2つ以上のしきち値方式へ一般化可能であり、スケーラブルなマルチシークレット協調を可能にする。
• 論文に示された2つの具体的な例から、標準的なしきち値条件下で本手法の正しさおよび実現可能性が確認された。
• 本構成により、参加者は自身の承認済み共有以上の情報を得ることができず、個々の方式のセキュリティ保証が保持される。