[論文レビュー] How to deal with numbers of decision making units and variables in data envelopment analysis

Dariush Khezrimotlagh|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2015

Efficiency Analysis Using DEA参考文献 20被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、データ包絡解析（DEA）における意思決定単位（DMUs）の数が変数の数以下の状況において、追加の条件や複雑な手順を必要としない幾何学的根拠に基づく手法を、KouroshとArash法（KAM）の枠組み内で提案する。この手法は、計算の複雑さを伴わず、高次元で小標本の設定でも有効な効率評価を保証する。実世界の例（32個のDMUsと45個の変数）を通じてその有効性が示された。

ABSTRACT

Sufficient numbers of Decision Making Units (DMUs) in comparison with the number of input and output variables has been a concern of using Data Envelopment Analysis (DEA) in the last three decades. There are several studies in the literature of DEA which have tried to handle this issue by providing additional procedures to increase the number of DMUs, decreasing the number of variables or finding a relationship between the number of DMUs and variables. However, there are no concerns about the number of DMUs in comparison with the number of variables while Kourosh and Arash Method (KAM) is applied. A geometric reason is provided to depict the validity of the method without any extra conditions or additional methodologies. The technique is quite simple with no computational complexities of current methodologies even if the number of DMUs is less than the number of variables. A real-life numerical example of 32 DMUs with 45 variables demonstrates the advantages of the proposed technique.

研究の動機と目的

• DEAにおける長年の課題である、入力および出力変数の数に対して意思決定単位（DMUs）の数が不足している問題を解決すること。
• DMUsの数が少ない場合に、変数の削減やDMUの拡張といった追加的手順を必要としないようにすること。
• DMUs ≤ 変数の状況を含め、あらゆるDMUと変数の比において、KouroshとArash法（KAM）の有効性を幾何学的に正当化すること。
• 高次元で小標本の設定において、本手法の単純さと計算効率を示すこと。
• 32個のDMUsと45個の変数を含む実世界のデータセットを用いて、本手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 本手法は、意思決定単位の数が変数の数を上回る必要がないため、効率評価が可能な幾何学的枠組みを用いるKouroshとArash法（KAM）を適用する。
• 入力と出力の凸結合を幾何空間上で扱うことで、DMUsの数が変数の数を下回る場合でも、効率スコアが有効であることを保証する。
• KAMが有つ内在的な数学的構造を活用することで、従来の制約（変数選択やDMU拡張）を回避する。
• 幾何的解釈により、DMUと変数の比に関わらず、効率フロンティアが適切に定義される。
• 追加の計算ステップや反復的手順を必要とせず、単純さとスケーラビリティが維持される。
• 前処理を施さずに元のデータに直接適用可能であり、アクセスしやすく、効率的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 意思決定単位（DMUs）の数が入力および出力変数の数以下の状況でも、DEAが有効な効率スコアを生成できるか？
• RQ2 KouroshとArash法（KAM）は、追加の制約なしに、DMUと変数の比が低い状況でも有効性と信頼性を保つことができるか？
• RQ3 高次元で小標本のDEA問題において、KAMの使用を幾何学的に正当化する根拠はあるか？
• RQ4 変数の削減やDMUの拡張なしに、KAMアプローチを適用でき、データの整合性と単純さを保てるか？
• RQ5 小標本・高次元設定において、本手法は従来のDEA手法と比較して性能と正確性に優れているか？

主な発見

• KouroshとArash法（KAM）は、DMUsの数が変数の数以下の状況でも、追加の条件を要せず、有効な効率評価を提供する。
• KAMの幾何学的基盤により、あらゆるDMUsと変数の組み合わせにおいて、効率スコアが数学的に妥当で解釈可能であることが保証される。
• 従来のDEA調整手法（変数選択やDMU拡張）の複雑さを回避し、計算上の単純さを維持する。
• 32個のDMUsと45個の変数を含む実世界の例では、データの圧縮や拡張なしに、信頼性の高い効率順位が得られた。
• 従来のDEA手法が自由度が不足するためしばしば失敗する高次元設定において、本手法は頑健性を示した。
• 本研究は、KAMがDMUsの数が変数の数を上回る必要がないことを確認し、DEA文献における長年の仮定に挑戦する。