[論文レビュー] How to Detect Network Dependence in Latent Factor Models? A Bias-Corrected CD Test

M. Hashem Pesaran, Yimeng Xie|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 4被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、潜在因子を伴うパネルデータモデルにおける誤差の共分散的依存性を検出するためのバイアス補正付きCD検定（CD$^*$）を提案する。これは、因子が強い場合に標準CD検定が過剰に帰無仮説を棄却する問題を是正する。CD$^*$は、因子の強さに関わらず、帰無仮説の下で漸近的に標準正規分布に従い、有限標本でも適切なサイズと良好なパワーを維持する。また、非正規誤差や空間的ネットワーク代替仮説の下でも、ランダム化CD$_{W+}$検定よりもサイズとパワーの両面で優れている。

ABSTRACT

In a recent paper Juodis and Reese (2022) (JR) show that the application of the CD test proposed by Pesaran (2004) to residuals from panels with latent factors results in over-rejection. They propose a randomized test statistic to correct for over-rejection, and add a screening component to achieve power. This paper considers the same problem but from a different perspective, and shows that the standard CD test remains valid if the latent factors are weak in the sense the strength is less than half. In the case where latent factors are strong, we propose a bias-corrected version, CD*, which is shown to be asymptotically standard normal under the null of error cross-sectional independence and have power against network type alternatives. This result is shown to hold for pure latent factor models as well as for panel regression models with latent factors. The case where the errors are serially correlated is also considered. Small sample properties of the CD* test are investigated by Monte Carlo experiments and are shown to have the correct size for strong and weak factors as well as for Gaussian and non-Gaussian errors. In contrast, it is found that JR's test tends to over-reject in the case of panels with non-Gaussian errors, and has low power against spatial network alternatives. In an empirical application, using the CD* test, it is shown that there remains spatial error dependence in a panel data model for real house price changes across 377 Metropolitan Statistical Areas in the U.S., even after the effects of latent factors are filtered out.

研究の動機と目的

• 強い潜在因子を伴うパネルデータモデルにおいて、標準CD検定が過剰に帰無仮説を棄却する問題を是正すること。
• 弱い因子および強い因子の両方の下でも、適切なサイズと十分なパワーを維持する検定を開発すること。
• ジュディスとリーゼ（2022年）が提案したランダム化CD$_{W+}$検定の理論的裏付けのある代替手法を提供すること。この検定は非正規誤差や空間的代替仮説の下でサイズの歪みと低パワーを示す。
• 潜在因子および自己相関のある誤差を伴うパネル回帰モデルへのCD検定の有効性を拡張すること。

提案手法

• 純粋な潜在因子モデルにおける因子負荷と誤差分散の観点から、標準CD検定統計量のバイアスの明示的表現を導出する。
• 元のCD統計量から推定バイアスを差し引くことで、バイアス補正付きCD検定統計量CD$^*$を提案する。
• 帰無仮説の下で、因子の強さに関わらずCD$^*$が漸近的に標準正規分布に従うことを確立する。
• CCEまたはPCAベースの推定量からの残差にバイアス補正を適用することで、潜在因子を伴うパネル回帰モデルへのCD$^*$検定を拡張する。
• 自己相関を補正するため、分散補正またはARDLベースの残差を用いてCD$^*$を調整し、動的パネル設定においてもロバスト性を確保する。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、さまざまな誤差分布および依存構造の下でのCD$^*$の有限標本性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 潜在因子が強い場合に、標準CD検定は誤差の共分散的依存性を検出するために有効であるか、それとも過剰に帰無仮説を棄却するのか？
• RQ2 CD検定のバイアス補正版は、弱い因子および強い因子の両方の下でも、適切なサイズと良好なパワーを維持できるか？
• RQ3 非正規誤差や空間的ネットワーク代替仮説の下で、CD$^*$のサイズとパワーはランダム化CD$_{W+}$検定と比べてどのように異なるか？
• RQ4 潜在因子の推定に用いる主成分の数が、CD$^*$および他の検定の結果に与える影響は何か？
• RQ5 誤差が自己相関を持つ場合にCD$^*$検定は有効性を保つのか。このような場合にどのように調整すべきか？

主な発見

• 標準CD検定は、潜在因子が弱い場合にのみ有効であり、因子が強いまたは準強力な場合に帰無仮説を過剰に棄却する。
• 提案されたCD$^*$検定は、因子の強さに関わらず、帰無仮説の下で漸近的に標準正規分布に従い、大標本では適切なサイズを保証する。
• CD$^*$は、非正規誤差の下でも、モンテカルロ実験により確認されたように、有限標本でも適切なサイズと満足できるパワーを維持する。
• CD$^*$は、誤差が非正規でかつ$n \gg T$の下で、CD$_{W+}$検定よりもサイズ制御が優れている。CD$_{W+}$は過剰に棄却する傾向を示す。
• 空間的およびネットワーク依存の代替仮説の下でも、CD$^*$はCD$_{W+}$よりも高いパワーを示す。特に、推定因子数（$\hat{m}$）が中程度のとき顕著である。
• R&D投資データへの実応用では、$\hat{m} = 4$のときCD$^*$は帰無仮説を棄却しない。これは、潜在因子モデルが共分散的依存性を適切に捉えていることを示唆する。一方、CD$_{W+}$はすべての$\hat{m}$で帰無仮説を棄却しており、過剰な棄却が生じている可能性を示している。