[論文レビュー] How to make a quantum black hole with ultra-cold gases

Ippei Danshita, Masanori Hanada+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、光格子内の超低温フェルミ原子を用いて、写像による光誘発および光解離過程を介した中間分子状態を活用することで、Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) モデルを実験的に実現する手法を提案する。この手法により、ランダムな結合を持つ全結合型の4フェルミオン相互作用が有効に生成され、大NにおけるSYKモデルの臨界的性質を再現する。これにより、制御された実験的環境下で量子重力現象のシミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

The realization of quantum field theories on an optical lattice is an important subject toward the quantum simulation. We argue that such efforts would lead to the experimental realizations of quantum black holes. The basic idea is to construct non-gravitational systems which are equivalent to the quantum gravitational systems via the holographic principle. Here the `equivalence' means that two theories cannot be distinguished even in principle. Therefore, if the holographic principle is true, one can create actual quantum black holes by engineering the non-gravitational systems on an optical lattice. In this presentation, we consider the simplest example: the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. We design an experimental scheme for creating the SYK model with use of ultra-cold fermionic atoms such as Lithium-6.

研究の動機と目的

• 超低温原子系における量子ブラックホールを実験的にシミュレートする実現可能な道筋を示すこと。
• 量子重力双対の候補であるSachdev-Ye-Kitaev (SYK) モデルを、光格子内の超低温フェルミ原子を用いて実現すること。
• 光格子における本質的局所的 hopping に起因する非局所的4体相互作用の課題を、中間分子状態を介した有効な全結合型2体hoppping によって克服すること。
• 重力的でないが格子で実現可能な系を、量子重力系とホログラフィー的に同等とすることで、量子重力の実験的検証を可能とすること。
• ブラックホールに類似した熱力学的およびもつれ性質を示す強相関的・不規則な量子系の量子シミュレーションの実用的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 超低温フェルミ原子（例：6Li）を光格子に用い、ランダムな4フェルミオン相互作用を持つSYKモデルのハミルトニアンをシミュレートすること。
• レーザー誘発光誘発および光解離過程を用いて中間分子状態を実装し、有効な非局所的相互作用を媒介すること。
• エネルギー準位の符号が交互になる複数の分子モード（ns）を用い、対角項を抑制し、ガウス分布に近い結合を実現すること。
• 分子自由度を統合することで、結合が∑s (gs,ij gs,kl)/νsに比例する有効ハミルトニアンを生成し、大nsにおけるSYKモデルのJij;kl結合を近似すること。
• 結合定数の分散σgと分子準位間隔νsを調整し、SYKモデルのJ/(2N)^{3/2}スケーリングに一致させること。
• 実数のガウス分布結合を有する実数SYKモデルの定式化を採用し、大N極限およびホログラフィー双対性と整合性を保つこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) モデル—量子重力双対の候補—は、冷却原子量子シミュレータで実現可能か？
• RQ2 本質的に局所的 hopping を持つ光格子系において、全結合型4フェルミオン相互作用はどのように実装可能か？
• RQ3 中間分子状態は、望ましい統計的性質を持つ有効な非局所的相互作用を生成するために果たす役割は何か？
• RQ4 有効ハミルトニアンは、大NにおけるSYKモデルの臨界的性質をどの程度再現するか？
• RQ5 重力的でない量子系と量子重力の間のホログラフィー的同等性は、量子シミュレーションを用いて実験的に検証可能か？

主な発見

• 提案された手法により、大N極限におけるSYKモデルのランダム結合の統計的性質を再現する有効ハミルトニアンが実現された。
• νsの符号を交互にしたns ≈ ∞の分子モードを用いることで、有効結合∑s (gs,ij gs,kl)/νsがSYKモデルに必要な複素ガウス分布に近似された。
• 符号の交互配置により、対角項(i,j)=(k,l)または(l,k)の抑制に成功し、実数SYKモデルの要件を満たすことが保証された。
• σgとνsを適切に調整することで、有効結合強度がSYKモデルのJ/(2N)^{3/2}スケーリングと一致し、マッピングの妥当性が裏付けられた。
• 現在の超低温原子系において、レーザー制御による光誘発および光解離過程を用いて、この手法が実現可能であることが示された。
• 得られた系は、2次元の反de Sitter空間内の量子ブラックホールとホログラフィー的に同等であり、量子重力の実験的検証が可能になった。