[論文レビュー] How to measure redshift-space distortions without sample variance

Patrick McDonald, Uroš Seljak|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2008

Astronomy and Astrophysical Research被引用数 132

ひとこと要約

本論文は、異なるバイアスを持つ銀河を用いた複数トレーサー技術を提案し、宇宙分散を除去することで赤方偏移空間歪み（RSD）を測定する。これにより、$\beta = 0.4$ の場合、単一トレーサー法に比べて最大10倍の精度で構造の成長率 $f^2P_m$ を測定可能となる。この手法により、$fD$ をほぼ直接的に 0.1% の精度で測定でき、ダークエネルギー制約のための図表的優位性（Figure of Merit）が著しく向上する。

ABSTRACT

We show how to use multiple tracers of large-scale density with different biases to measure the redshift-space distortion parameter beta=f/b=(dlnD/dlna)/b (where D is the growth rate and a the expansion factor), to a much better precision than one could achieve with a single tracer, to an arbitrary precision in the low noise limit. In combination with the power spectrum of the tracers this allows a much more precise measurement of the bias-free velocity divergence power spectrum, f^2 P_m - in fact, in the low noise limit f^2 P_m can be measured as well as would be possible if velocity divergence was observed directly, with rms improvement factor ~[5.2(beta^2+2 beta+2)/beta^2]^0.5 (e.g., ~10 times better than a single tracer for beta=0.4). This would allow a high precision determination of f D as a function of redshift with an error as low as 0.1%. We find up to two orders of magnitude improvement in Figure of Merit for the Dark Energy equation of state relative to Stage II, a factor of several better than other proposed Stage IV Dark Energy surveys. The ratio b_2/b_1 will be determined with an even greater precision than beta, producing, when measured as a function of scale, an exquisitely sensitive probe of the onset of non-linear bias. We also extend in more detail previous work on the use of the same technique to measure non-Gaussianity. Currently planned redshift surveys are typically designed with signal to noise of unity on scales of interest, and are not optimized for this technique. Our results suggest that this strategy may need to be revisited as there are large gains to be achieved from surveys with higher number densities of galaxies.

研究の動機と目的

• 単一トレーサー銀河調査による赤方偏移空間歪みの測定における根本的制限であるサンプル分散を克服すること。
• 赤方偏移の関数として、構造の成長率 $fD$ をノイズ制限に近い精度で測定できる手法を開発すること。
• 現在のステージIIおよび計画中のステージIV調査を上回る、ダークエネルギーの制約における図表的優位性（Figure of Merit）を向上させること。
• スケール関数としてのバイアス比 $b_2/b_1$ を高精度で測定し、非線形バイアスの始まりを調べること。
• この手法を拡張して、宇宙分散が低減された状態で初期非ガウス性 $f_{\rm NL}$ を測定できること。

提案手法

• 異なるバイアスパラメータ $b_1$ と $b_2$ を持つ大規模構造の複数トレーサーを用い、交差相関測定におけるサンプル分散をキャンセルする。
• 異なるバイアスを持つトレーサー間の交差パワー スペクトルを用いて、赤方偏移空間歪みパラメータ $\beta = b^{-1}f$ を測定する。
• バイアスが異なる場合、交差相関パワー スペクトル $P_{12}(k)$ が宇宙分散にほとんど依存しないため、$f^2P_m$ の高精度推定が可能になる。
• パワー スペクトル比 $P_{12}/P_{11}$ を用いて、$\beta$ および $b_2/b_1$ を宇宙分散なしで抽出可能（線形バイアスモデルを仮定）。
• 追加パラメータ（例：$\beta'$）をフィッティングすることで、高次の赤方偏移空間歪みモデルをテストする。
• 高数密度調査や人工トレーサー（例：単一場の非線形変換）を用いて、有効密度を高めつつ体積を損なわないようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるバイアスを持つ複数トレーサーを用いることで、宇宙分散を除去した状態で赤方偏移空間歪みを測定できるか？
• RQ2 この手法により、$fD$ の測定精度が 0.1% 未満まで達成可能か？
• RQ3 この手法は、現在の調査および計画中の調査と比較して、ダークエネルギー制約の図表的優位性（Figure of Merit）をどの程度向上させるか？
• RQ4 スケール関数としてのバイアス比 $b_2/b_1$ を高精度で測定でき、非線形バイアスの始まりを調べられるか？
• RQ5 この手法を拡張して、宇宙分散が低減された状態で初期非ガウス性 $f_{\rm NL}$ を測定できるか？

主な発見

• この手法により、$\beta = 0.4$ の場合、単一トレーサー法に比べて $f^2P_m$ 測定のrmsの改善要因が $\sim 10$ 倍に達し、直接的な速度発散測定の精度に近づく。
• この手法により、低ノイズ限界において $fD$ の統計的誤差がたった 0.1% まで低下する。
• ダークエネルギー状態方程式の制約における図表的優位性（Figure of Merit）は、ステージII調査を最大2桁、他の提案されたステージIV調査を数倍上回る。
• バイアス比 $b_2/b_1$ は $\beta$ よりもさらに高い精度で測定可能であり、スケール関数としての非線形バイアスの始まりの詳細な検討が可能になる。
• この手法により、$\beta$ と同等の精度で高次の赤方偏移空間歪みパラメータ（例：$\beta'$）を測定でき、モデルの妥当性をしっかり検証できる。
• この手法は、高数密度調査や人工トレーサー（例：単一場の非線形変換）にも適用可能であり、$\bar{n}P_g \sim 1$ を最適化した現在の調査設計が、最適でない可能性を示唆する。