[論文レビュー] How to Obtain Computational Completeness in P Systems with One Catalyst

Rudolf Freund, Gheorghe Pǎun|Sep 5, 2013

DNA and Biological Computing被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ラベル、ターゲット、または時間変動型ルール集合といった特定の制御メカニズムを導入することで、1つのキャタリストのみを用いても計算的完全性を達成するPシステムを提案する。1つの膜で最小限のリソースでユニバーサル計算を実現する。主な貢献は、適切な制御戦略を組み合わせることで、1つのキャタリストのみを用いても計算的完全性が達成可能であることを証明したことであり、この制約下での未解決問題を解決する。

ABSTRACT

Whether P systems with only one catalyst can already be computationally complete, is still an open problem. Here we establish computational completeness by using specific variants of additional control mechanisms. At each step using only multiset rewriting rules from one set of a finite number of sets of multiset rewriting rules allows for obtaining computational completeness with one catalyst and only one membrane. If the targets are used for choosing the multiset of rules to be applied, for getting computational completeness with only one catalyst more than one membrane is needed. If the available sets of rules change periodically with time, computational completeness can be obtained with one catalyst in one membrane. Moreover, we also improve existing computational completeness results for P systems with mobile catalysts and for P systems with membrane creation.

研究の動機と目的

• 1つのキャタリストのみを有するPシステムが計算的完全性に到達できるかどうかという未解決問題を解消すること。
• 複数のキャタリストが存在しない状況において、追加の制御メカニズムがユニバーサル性の達成を補完できるかを調査すること。
• 移動性キャタリストおよび膜生成を伴うPシステムにおける計算的完全性に関する既存の結果を改善し、リソース要件を低減すること。
• 時間変動型ルール集合またはルール選択メカニズムを用いることで、1つの膜と1つのキャタリストでのみ計算的完全性を達成できることを示すこと。
• 制限されたキャタリストおよび膜構成下での、催化的Pシステムにおけるユニバーサル性の最小要件を明確にすること。

提案手法

• 固定周期（例：周期6）で周期的に入れ替わる時間変動型ルール集合を採用し、1つの膜内で最大並列導出を可能にする。
• 有限アルファベットHを用いたルールラベリングを採用し、各ステップで同一ラベルを持つルールのみを適用することで、最大並列環境下でも制御された逐次的挙動を実現する。
• 複数の膜に跨るターゲットベースのルール選択（例：'in'、'out'、'here'をターゲットとする）を適用し、ルール適用を誘導することで計算的完全性を達成する。
• レジスタマシンのシミュレーションを設計し、キャタリストとオブジェクトの変換ルールを用いる。ここで、レジスタの内容はオブジェクトの個数で符号化され、制御フローはラベル伝搬によって実現される。
• 不正な構成を防ぐためにトラップオブジェクト（#）を導入し、誤った導出でのみ停止しないようにし、不可逆的ルール適用によって正しさを強制する。
• 1つの膜、1つのキャタリスト、周期6の時間変動型ルール集合を有するPシステムを構築し、適用可能なルールが存在しない場合にのみ停止することを示し、ユニバーサル性を達成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加の制御メカニズムを用いることで、1つのキャタリストのみを有するPシステムでも計算的完全性を達成できるか？
• RQ2 時間変動型ルール集合を用いることで、1つの膜と1つのキャタリストを有するPシステムでユニバーサリティを達成できるか？
• RQ3 1つのキャタリストを有する複数膜システムにおいて、ターゲットベースのルール選択がユニバーサル計算をシミュレートできるか？
• RQ4 有限アルファベットHを用いたルールラベリングは、1つの膜と1つのキャタリストを有するPシステムで計算的完全性を達成可能か？
• RQ5 1つのキャタリストで計算的完全性を達成する際、膜生成や透過性制御操作δとτの必要性を排除できるか？

主な発見

• 最大並列導出モードを用い、1つのキャタリスト、1つの膜、周期6の時間変動型ルール集合を有するPシステムで計算的完全性が達成された。
• 有限アルファベットHからのラベルによるルール選択を有するPシステムは、1つの膜でユニバーサル計算をシミュレートでき、計算的完全性が証明された。
• ターゲットベースのルール選択により、1つのキャタリストを用いても計算的完全性が達成可能であるが、これには複数の膜が必要であるため、複数膜ケースが解決された。
• トラップオブジェクト（#）の使用により、誤った構成は非停止計算に導き、登録マシン命令のシミュレーションにおける正しさが強制された。
• 膜生成および透過性制御操作δとτの必要性を排除することで、以前の構成に比べてリソース使用量を削減した。
• 構築されたPシステムが生成する言語のパリヒ像は、ターゲットとなる再帰的可算言語のパリヒ像と一致し、計算的完全性が確認された。