[論文レビュー] How to really measure operator gradients in ADAPT-VQE

Panagiotis G. Anastasiou, Nicholas J. Mayhall+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2023

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、可換なパウリ演算子のグループ化を用いてADAPT-VQEにおける演算子勾配の測定を実行する手法を提案し、測定のオーバーヘッドを𝒪(N⁸)から𝒪(N)の観測量に削減する。勾配項を互いに可換な集合にグループ化することで、共通の固有基底を共有するため、同時に測定可能となり、ショットノイズに強く、標準のVQEイテレーションの𝒪(N)回のコストで実現できる。

ABSTRACT

ADAPT-VQE is one of the leading VQE algorithms which circumvents the choice-of-ansatz conundrum by iteratively growing compact and arbitrarily accurate problem-tailored ansätze. However, for hardware-efficient operator pools, the gradient-measurement step of the algorithm requires the estimation of $O(N^8)$ observables, which may represent a bottleneck for relevant system sizes on real devices. We present an efficient strategy for measuring the pool gradients based on simultaneously measuring commuting observables. We argue that our approach is relatively robust to shot-noise effects, and show that measuring the pool gradients is in fact only $O(N)$ times as expensive as a naive VQE iteration. Our proposed measurement strategy significantly ameliorates the measurement overhead of ADAPT-VQE and brings us one step closer to practical implementations on real devices.

研究の動機と目的

• ハードウェアに適した演算子プールに対して、測定のオーバーヘッドが𝒪(N⁸)にスケーリングするADAPT-VQEの課題に対処する。
• 各ADAPTイテレーションにおける勾配推定に必要な状態準備の数を削減する。
• ショットノイズおよびショット数の変動に強い測定戦略を開発する。
• 回路の深さとショット数を最小限に抑えることで、近い将来の量子デバイスに対してスケーラブルかつ実用的な方法を保証する。

提案手法

• 任意のパウリ語と可換なパウリ語の集合との交換子が可換であることを証明し、𝒪(N⁴)の勾配観測量を𝒪(N)の互いに可換な集合にグループ化する。
• 各可換集合の共通固有基底を用い、1回のユニタリ回転でZ基底に変換することで、同時に測定を実行する。
• 勾配項の係数の大きさに応じて、各可換集合に対して独立したショット割り当てを実施し、ショットの経済性を向上させる。
• 共通固有基底を計算基底に回転させるための回路を𝒪(N²/log N)のエンタングルゲートで構築する既存技術を活用する。
• 最悪ケースのショット見積もりを用いて総コストを上限付け、エネルギー期待値を測定するコストの最大8N倍であることを示す。
• グループ化戦略を構成的かつ点検ベースに設計し、完全な可換性グラフの生成を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQデバイス上で、ADAPT-VQEの演算子勾配評価の測定コストを𝒪(N⁸)から管理可能なスケールに削減できるか？
• RQ2 ヒューリスティックなグラフベース手法に依存せずに、𝒪(N⁴)の勾配観測量を𝒪(N)の可換集合にグループ化できるか？
• RQ3 有限サンプリング（ショットノイズ）下での本手法の性能は、標準的な勾配推定と比べてどうか？
• RQ4 与えられた誤差許容範囲内で、すべての勾配を推定するために必要な状態準備の総数の最悪ケーススケーリングはどのようになるか？
• RQ5 分子ハミルトニアンの係数変動（最大10桁のスケール）に耐えうるよう、本手法を強化できるか？

主な発見

• すべてのプール勾配を測定するための必要な可換集合の数は𝒪(N)にまで削減され、測定のオーバーヘッドが顕著に低減される。
• 各可換集合内のすべての観測量を同時に測定可能であるため、必要な状態準備の数が削減される。
• 各集合内の観測量が勾配式で同一の係数を持つため、ショットノイズに対して本質的に耐性があり、重要度に応じたショット割り当てが可能となる。
• すべての勾配を誤差𝜀で推定するために必要なショット数は、エネルギー期待値を同じ誤差で推定するためのショット数の最大8N倍である。
• 必要なユニタリ回転は、最大𝒪(N²/log N)のエンタングルゲートで実装可能であるため、回路の深さが低く抑えられる。
• 本手法は構成的であり、可換性グラフの生成を必要とせず、観測量の生成前に点検によってグループ化の意思決定が可能となる。