[論文レビュー] How to Secure Distributed Filters Under Sensor Attacks

Xingkang He, Xiaoqiang Ren+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2020

Smart Grid Security and Resilience参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、偽データインジェクション（FDI）攻撃を受けた部分的なセンサーに対して、推定誤差が常に有界であることを保証するレジリエントな再帰的分散フィルタを提案する。この手法は2段階のプロセスで構成される：まず、不審な測定値からの影響を制限するスaturasationに類似たイノベーションフィルタを適用し、次に隣接するセンサー間で状態推定値のコンSENSUSを実行する。主な貢献は、攻撃下でも推定誤差が明示的に有界であることを保証することであり、攻撃と判明したセンサーを適応的閾値を用いて除外することで、性能が向上することである。

ABSTRACT

We study how to secure distributed filters for linear time-invariant systems with bounded noise under false-data injection attacks. A malicious attacker is able to arbitrarily manipulate the observations for a time-varying and unknown subset of the sensors. We first propose a recursive distributed filter consisting of two steps at each update. The first step employs a saturation-like scheme, which gives a small gain if the innovation is large corresponding to a potential attack. The second step is a consensus operation of state estimates among neighboring sensors. We prove the estimation error is upper bounded if the filter parameters satisfy a condition. We further analyze the feasibility of the condition and connect it to sparse observability in the centralized case. When the attacked sensor set is known to be time-invariant, the secured filter is modified by adding an online local attack detector. The detector is able to identify the attacked sensors whose observation innovations are larger than the detection thresholds. Also, with more attacked sensors being detected, the thresholds will adaptively adjust to reduce the space of the stealthy attack signals. The resilience of the secured filter with detection is verified by an explicit relationship between the upper bound of the estimation error and the number of detected attacked sensors. Moreover, for the noise-free case, we prove that the state estimate of each sensor asymptotically converges to the system state under certain conditions. Numerical simulations are provided to illustrate the developed results.

研究の動機と目的

• 部分的なセンサーが偽データインジェクション（FDI）攻撃を受けている状況下でも、推定誤差が有界となる分散フィルタの設計を目的とする。
• フィルタの安定性を保つために、攻撃を受けたセンサーの最大数を特定することを目的とする。
• リアルタイムで攻撃を受けたセンサーを特定し、その影響を効果的に緩和するオンライン攻撃検出メカニズムの開発を目的とする。

提案手法

• フィルタは2段階の再帰的プロセスを用いる：まず、攻撃の兆候となる大きなイノベーション信号に対してゲインを低下させるスaturaionに類似した手法を適用し、次に隣接するセンサー間で状態推定値のコンセンサスを実行する。
• フィルタパラメータは、推定誤差が上界に保証される条件を満たすように設計されており、この条件は集中型の場合のスパース可観測性に関連している。
• 時間不変な攻撃集合に対しては、異常な大きなイノベーション信号を示すセンサーを特定するためのオンラインローカル攻撃検出器を導入する。
• 攻撃と判明したセンサーが増えるにつれて、検出閾値が適応的に調整され、スティールスな攻撃信号の空間が縮小され、レジリエンスが向上する。
• 本手法はグラフの接続性とコンセンサスダイナミクスを活用しており、システムおよびネットワークパラメータから導かれる合成行列のシュール安定性に基づく収束解析が行われる。
• 理論的解析では、リャプノフに類似した逐次的バウンディングと再帰的バウンディングを用いて、ノイズのない状況下で特定の条件下で推定誤差が漸近的にゼロに収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動する部分的なセンサーがFDI攻撃を受けている状況下でも、分散フィルタが安定かつ正確に保たれるように設計するにはどうすればよいか？
• RQ2 推定誤差が有界であることを保証する条件下で、FDI攻撃を受けたセンサーの最大数はどれほどか？
• RQ3 攻撃を受けたセンサーはどのようにリアルタイムで検出され、推定プロセスにおけるその影響はどのように効果的に緩和されるか？

主な発見

• フィルタパラメータが、集中型の場合のスパース可観測性に関連する条件を満たしている限り、推定誤差は明示的に上界に保証される。
• 攻撃と判明したセンサーが検出され、除外されると、推定誤差の上界は検出された攻撃センサーの数に比例して低下する。
• ノイズのない状況下では、すべての攻撃センサーが最終的に検出され、その測定値が除外されれば、各センサーの状態推定値は真のシステム状態に漸近的に収束する。
• より多くの攻撃センサーが検出されると、検出閾値が適応的に調整され、スティールスな攻撃信号の集合が縮小されるため、フィルタのレジリエンスが向上する。
• 理論的解析により、ネットワークが接続されており、すべての攻撃が検出されている場合、合成システム行列のシュール安定性条件を満たす限り、推定誤差が漸近的にゼロに収束することが確認された。
• 数値シミュレーションにより理論的結果が検証され、さまざまな攻撃シナリオ下でも誤差が有界に保たれ、収束が達成されることを示した。