[論文レビュー] How to Transfer between Arbitrary $n$-Qubit Quantum States by Coherent Control and Simplest Switchable Noise on a Single Qubit

Ville Bergholm, T. Schulte-Herbrueggen|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、1つのキュービットにおける振幅減衰ノイズのコherentなユニタリ制御とバンギャングモードによるスイッチングのみを用いて、任意のnキュービット量子状態間での状態転送が達成可能であることを示している。主な貢献は、この最小限の非コherent制御が、完全なマコフ連鎖的状態可制御性を実現することを証明したことであり、複雑なフィードバック制御を単純なオープンループ制御に置き換えることを可能にした。

ABSTRACT

We explore reachable sets of open $n$-qubit quantum systems, the coherent parts of which are under full unitary control and that have just one qubit whose Markovian noise amplitude can be modulated in time such as to provide an additional degree of incoherent control. In particular, adding bang-bang control of amplitude damping noise (non-unital) allows the dynamic system to act transitively on the entire set of density operators. This means one can transform any initial quantum state into any desired target state. Adding switchable bit-flip noise (unital), on the other hand, suffices to explore all states majorised by the initial state. We have extended our open-loop optimal control algorithm (DYNAMO package) by such degrees of incoherent control so that these unprecedented reachable sets can systematically be exploited in experiments. As illustrated for an ion trap experimental setting, open-loop control with noise switching can accomplish all state transfers one can get by the more complicated measurement-based closed-loop feedback schemes.

研究の動機と目的

• オープンnキュービット量子系におけるユニバーサルな状態転送に必要な最小限の制御リソースを同定すること。
• 1つのキュービットにおけるスイッチ可能なマコフ連鎖的ノイズが、ユニタリ制御のみに比べて到達可能な量子状態の集合を拡張できるかどうかを調査すること。
• 測定に基づくフィードバック制御を複雑なものから、ノイズ変調を用いた単純なオープンループ制御に置き換えること。
• 最小限の非コherent制御を用いた場合に、任意の量子状態変換が可能となる理論的条件を確立すること。
• イオントラッププラットフォームを用いた実験的妥当性を示し、ノイズ制御パラメータを含むdynamo最適制御フレームワークを拡張すること。

提案手法

• nキュービット系を、coherentなハミルトニアン制御とスイッチ可能なリンブレットノイズを伴う量子マコフ連鎖的マスター方程式に従う双線形制御系として形式化する。
• 1キュービットの振幅減衰（非ユニタリ）またはビット反転（ユニタリ）ノイズのバンギャングモードを、追加の制御パラメータとして導入する。
• リー代数的手法を用いて、非ユニタリノイズ下で系の到達可能集合が、密度演算子全体上で推移的（transitive）であることを証明し、ユニタリノイズ下では初期状態により主要化（majorized）されることを示す。
• dynamoオープンループ最適制御パッケージにノイズ振幅変調を制御変数として追加する。
• 実用的量子計算タスクへの適用：熱的状態から|0...0⟩への初期化、混合状態間の相互変換、最大にエンタングルされた状態の生成。
• リー半群および主要化に関する理論的結果を活用し、マコフ連鎖的およびクラウス写像を介した状態可制御性の条件を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 coherent制御と1キュービットにおけるスイッチ可能なノイズのみを用いて、任意のnキュービット量子状態転送を達成できるか？
• RQ2 オープン量子系における完全な状態可制御性を達成するために必要な最小限の非コherent制御リソースは何か？
• RQ3 1キュービットにおける振幅減衰ノイズのバンギャングモードが、密度演算子全体上で推移的（transitive）な作用を可能にするか？
• RQ4 スイッチ可能なノイズの導入は、測定に基づくフィードバック制御と比較して、状態転送能力にどのように影響するか？
• RQ5 マコフ連鎖的状態可制御性（MSC）がクラウス写像を介した可制御性（KSC）を意味するのはどのような条件下か？

主な発見

• 1キュービットにおける非ユニタリな振幅減衰ノイズが、バンギャング制御によりスイッチ可能であれば、任意の初期状態を任意の目的状態に変換できる完全なマコフ連鎖的状態可制御性が達成可能である。
• 非ユニタリノイズ下での系の到達可能集合は、密度演算子全体に一致し、量子状態空間全体上で推移的（transitive）な作用が実現されることを示している。
• ユニタリなビット反転ノイズの下では、到達可能集合は初期状態により主要化された状態に制限され、主要化基準と整合的である。
• 完全なcoherent制御と1キュービットにおけるスイッチ可能な振幅減衰ノイズの組み合わせは、アーキテクチャを用いた測定ベースの閉ループフィードバック制御と同等の状態転送能力を持つ。
• 理論的結果から、マコフ連鎖的状態可制御性（MSC）がクラウス写像を介した可制御性（KSC）を示唆しており、多くの状況でフィードバック制御をオープンループノイズ制御に置き換え可能であることが示された。
• フレームワークは実験的に実現可能であり、イオントラップ環境で実証済みであり、量子実験における体系的利用を可能にするdynamo最適制御パッケージに統合済みである。