[論文レビュー] How to use arbitrary measuring devices to perform almost perfect measurements

Noah Linden, Paul Skrzypczyk|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、誤ったまたは任意の量子測定装置を繰り返し使用することで、誤差が指数関数的に減少するように、目的の量子測定を近似する一般化されたフレームワークを提示する。古典的クローン、ブロック符号化、確率的プロトコルを活用することで、任意の一般化量子測定が、完全な忠実度で漸近的に再現可能であることが示され、非自明な測定は複数回使用の下で漸近的に同等であることが明らかになった。

ABSTRACT

We consider the problem of reproducing one quantum measurement given the ability to perform another. We give a general framework and specific protocols for this problem. For example, we show how to use available "imperfect" devices a small number of times to implement a target measurement with average error that drops off exponentially with the number of imperfect measurements used. We hope that could be useful in near-term applications as a type of lightweight error mitigation of the measuring devices. As well as the view to practical applications, we consider the question from a general theoretical perspective in the most general setting where both the available and target measurements are arbitrary generalised quantum measurements. We show that this general problem in fact reduces to the ability to reproduce the statistics of (complete) von Neumann measurements, and that in the asymptotic limit of infinitely many uses of the available measurement, a simple protocol based upon `classical cloning' can perfectly achieve this task. We show that asymptotically all (non-trivial) quantum measurements are equivalent. We also study optimal protocols for a fixed number of uses of the available measurement. This includes, but is not limited to, improving both noisy and lossy quantum measurements. Furthermore, we show that, in a setting where we perform multiple measurements in parallel, we can achieve finite-rate measurement reproduction, by using block-coding techniques from classical information theory. Finally, we show that advantages can also be gained by making use of probabilistic protocols.

研究の動機と目的

• 任意の測定装置（誤りがある可能性あり、ノイズがある可能性あり）を用いて、目的の量子測定を近似する一般プロトコルの開発。
• 利用可能な測定装置を複数回使用することで、測定近似の平均誤差を最小化すること。
• 特に漸近的領域において、複数回使用プロトコル下での測定変換の理論的限界を調査すること。
• 軽量な誤差低減を用いて、近い将来の量子技術への実用的応用を調査すること。
• 測定資源の複数回使用を許容することで、資源理論的枠組みを拡張し、有限レートでの測定再現を可能にすること。

提案手法

• 測定前に、入力量子状態の情報を複数のコピーに分配するために古典的クローンを用いる。
• 古典情報理論におけるブロック符号化技術を応用し、複数回使用による有限レートでの測定再現を達成する。
• 極端な測定や非ガウス測定において、決定的プロトコルを上回る性能を示す可能性がある、確率的プロトコルを設計する。
• 測定間転送の一般問題を、フォン・ノイマン測定統計の再現というタスクに還元する。
• ユニタリ操作と補助系を用いて、測定の前段階で入力状態を一貫して処理し、測定結果の柔軟な操作を可能にする。
• 平均二乗誤差（RMSE）を主な指標として用い、異なる測定タイプにわたるプロトコルの最適化を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の不完全な測定装置を繰り返し使用することで、誤差が指数関数的に減少するように、目的の測定を実装できるか？
• RQ2 利用可能な測定装置を固定回数しか使用できない場合、目的の測定を近似する最適なプロトコルは何か？
• RQ3 古典的シャノン理論にインspiredされたブロック符号化スキームを用いて、有限レートでの測定再現が可能か？
• RQ4 極端な測定や非自明な測定に対して、古典的クローンに基づくプロトコルとより洗練されたプロトコルの性能はどのように比較されるか？
• RQ5 利用可能な測定装置に関する部分的な情報しか得られない場合、測定間転送はどの程度達成可能か？

主な発見

• 利用可能な測定装置の使用回数が増えるにつれて、目的の測定近似における平均誤差は指数関数的に減少する。
• 非自明な一般化量子測定は、複数回使用の下で漸近的に同等となり、無限回使用の極限では完全な再現が可能である。
• 古典的クローンに基づくプロトコルは、三つ測定の事例で優れた性能を示すが、常に最適ではないことが実証された。
• ノイズのある通信路符号化定理に由来するブロック符号化技術を用いることで、有限レートでの測定再現が可能である。
• 確率的プロトコルは、決定的プロトコルを上回る性能を示すことがあり、特に極端な測定や高次非ガウス測定において顕著である。
• 測定資源の複数回使用を許容することで、資源理論の枠組みが一般化され、測定間転送の構造が豊かになる。