[論文レビュー] Hubbard model with Rashba or Dresselhaus spin-orbit coupling and Rotated Anti-ferromagnetic Heisenberg Model

Fadi Sun, Jinwu Ye+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2016

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 50被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、2次元正方格子上のフェルミオン系 Hubbard モデルにラシバまたはドレゼルハウススピン軌道結合（SOC）を導入し、強い結合限界において、それが新しい回転反強磁性ヘイゼンベルグ模型（RAFHM）に写像されることを示している。新たなスピン・軌道結合状態（Y-y状態）が出現し、その中で質量のある相対論的非整合性モード（C-IC）が励起され、そのギャップの最小値がSOCパラメータによって連続的に調整可能である。C-ICモードは低温における熱力学的性質を支配し、横スピン構造因子を2つのローレンツ型ピークに分離させる。これは従来のモードとは明確に異なる特徴である。

ABSTRACT

In this work, we investigate the possible dramatic effects of Rashba or Dresselhaus spin-orbit coupling (SOC) on fermionic Hubbard model in a 2d square lattice. In the strong coupling limit, it leads to the Rotated Anti-ferromagnetic Heisenberg model which is a new class of quantum spin model. For a special equivalent class, we identify a new spin-orbital entangled commensurate ground ( Y-y ) state subject to strong quantum fluctuations at $T=0$. We evaluate the quantum fluctuations by the spin wave expansion up to order $ 1/S^2 $. In some SOC parameter regime, the Y-y state supports a massive relativistic in-commensurate magnon ( C-IC ) with its two gap minima positions continuously tuned by the SOC parameters. The C-IC magnons dominate all the low temperature thermodynamic quantities and also lead to the separation of the peak positions between the longitudinal and the transverse spin structure factors. In the weak coupling limit, any weak repulsive interaction also leads to a weak Y-y state. There is only a crossover from the weak to the strong coupling. High temperature expansions of the specific heats in both weak and strong coupling are presented. The dramatic roles to be played by these C-IC magnons at generic SOC parameters or under various external probes are hinted. Experimental applications to both layered noncentrosymmetric materials and cold atom are discussed.

研究の動機と目的

• 2次元フェルミオン系 Hubbard モデルにおける強い電子相関とラシバ／ドレゼルハウススピン軌道結合（SOC）の相乗効果を調査すること。
• 強い結合限界において出現する新しい量子スピン相、特に新しいクラスの量子スピン模型の生成を同定すること。
• Y-y状態における量子フラクチュエーションの役割を1/S²次数までスピン波展開を用いて分析すること。
• C-ICモードが低温における熱力学的および動的スピン応答関数に与える影響を特定すること。
• 理論的予測を非中心対称材料や超冷却原子系における実験的実現と結びつけること。

提案手法

• 2次微小摂動論を用いて強い結合限界における有効スピンハミルトニアンを導出し、Hubbard モデルを回転反強磁性ヘイゼンベルグ模型（RAFHM）に写像する。
• Y-y状態における量子フラクチュエーションを1/S²次数までスピン波展開で評価し、モード分散および構造因子を計算する。
• 全SU(2)回転を用いて保存量Qcをスピンのz成分に写像し、スピンオンおよびモード励起の解析を可能にする。
• ボゴリューボフ変換を構築し、2次形式ハミルトニアンを対角化し、弱結合領域における2つの異なるギャップを持つフェルミオン励起準位を同定する。
• 弱結合および強結合限界における比熱の高温展開を計算し、電子的およびスピン自由度を調べる。
• 横スピン構造因子および縦スピン構造因子を分析し、C-ICモードによる中央ピークの2つのローレンツ型ピークへの分裂を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラシバまたはドレゼルハウススピン軌道結合が、強い結合限界における2次元フェルミオン系 Hubbard モデルの基底状態および低エネルギー励起状態にどのように影響を与えるか？
• RQ2 Y-y状態に安定化される量子スピン相の性質は何か？また、量子フラクチュエーションはその安定性および励起スペクトルにどのように寄与するか？
• RQ3 RAFHMにおけるC-ICモードはSOCパラメータによって連続的に調整可能か？また、その影響はスピン相関関数および熱力学的量にどのように現れるか？
• RQ4 C-ICモードの存在下で、横スピン構造因子と縦スピン構造因子はどのように異なるか？これにより、背後にあるスピンダイナミクスはどのような特徴を示すか？
• RQ5 非中心対称材料や超冷却原子系において、C-ICモードおよびY-y状態を実験的に検出するためのシグナルは何か？

主な発見

• 強い結合限界において、ラシバまたはドレゼルハウスSOCを有するフェルミオン系 Hubbard モデルは、新たな量子スピン模型、すなわち回転反強磁性ヘイゼンベルグ模型（RAFHM）に写像される。
• T=0において、新たなスピン・軌道結合状態（Y-y状態）が出現し、1/S²次数までの量子フラクチュエーションによって安定化される。
• Y-y状態は、質量のある相対論的非整合性モード（C-IC）を支持しており、その2つのギャップ最小値はSOCパラメータαおよびβによって連続的に調整可能である。
• C-ICモードは低温における熱力学的性質を支配し、比熱、磁化、磁化率に顕著な寄与を示す。また、横スピン構造因子が2つのローレンツ型ピークに分裂する。
• 縦スピン構造因子はk=0で鋭いピークを示すが、横スピン構造因子はC-ICモードの影響によりk=0でサドルポイント構造を示す。
• 弱結合限界において、弱い反発的相互作用が存在するだけで、ギャップを持つフェルミオン励起状態（エネルギー分散ε₁およびε₂）を有する弱いY-y状態が形成され、SOC強度およびバンド満たし率に依存する。