[論文レビュー] Hubble Parameter in Bulk Viscous Cosmology

Abdel Nasser Tawfik, Hesham Mansour+1 more|ArXiv.org|Dec 1, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、空間的に平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー計量内での相対論的粘性流体モデルを用いて、初期宇宙宇宙論における体積粘性のハッブルパラメータへの影響を調査する。エーカートおよびアイザラ・シュトラウスの枠組みにおいて、H(t) の近似解析的・数値的解を導出し、有限の体積粘性が非粘性モデルと比較してハッブルパラメータおよび温度-時間関係を顕著に変化させることを示している。特にQCD相転移付近で顕著である。

ABSTRACT

We discuss influences of bulk viscosity on the Early Universe, which is modeled by Friedmann-Robertson-Walker metric and Einstein field equations. We assume that the matter filling the isotropic and homogeneous background is relativistic viscous characterized by ultra-relativistic equations of state deduced from recent lattice QCD simulations. We obtain a set of complicated differential equations, for which we suggest approximate solutions for Hubble parameter $H$. We find that finite viscosity in Eckart and Israel-Stewart fluids would significantly modify our picture about the Early Universe.

研究の動機と目的

• 相対論的粘性流体力学の下で初期宇宙における体積粘性がハッブルパラメータに与える影響を検討すること。
• 空間的に平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー計量と体積粘性応力を持つモデルを用いて初期宇宙をモデル化すること。
• エーカートおよびアイザラ・シュトラウス流体理論におけるハッブルパラメータH(t) の近似解析的・数値的解を導出すること。
• 得られたH(t)およびT(t)関係を非粘性ケースと比較し、特にQCD臨界温度付近での差異を明らかにすること。
• 最近の格子QCDによる体積粘性の結果を宇宙論的場の方程式に組み込むこと。

提案手法

• 空間的に平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー計量と、有効圧力p_eff = p + Πを含むアインシュタイン場の方程式を用いる。
• エーカート理論ではΠ = -3ξHを適用し、アイザラ・シュトラウスの因果的理論では緩和時間τとΠの非線形進化方程式を用いる。
• 格子QCDシミュレーションからの相対論的状態方程式を適用：p = ωρ、T = βρ^r、およびξ = αρ + b（b = 9T_c^4/ω_0）。
• これらの仮定の下でエネルギー保存則 ˙ρ + 3H(p + ρ) = -3ΠH を解き、エーカート流体におけるH(t) の解析的積分により導出する。
• アイザラ・シュトラウス流体では、H(t) についての非線形2階アベル型微分方程式（式11）を導出し、初期条件を用いて数値的に解く。
• エーカート解と導出されたρ(t) = 3H²(t) を用いて、時間-温度関係t(T) を確立し、tとTの関係を表す式（12）を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エーカートおよびアイザラ・シュトラウスの枠組みにおいて、初期宇宙における体積粘性がハッブルパラメータH(t) にどのように影響を与えるか？
• RQ2 体積粘性が有限かつ温度依存性を示す場合、H(t) の解析的および数値的解はどのようなものか？
• RQ3 粘性ありと非粘性の宇宙論的モデルにおける時間-温度関係t(T) はどのように異なるか？
• RQ4 T_c近傍における格子QCDによる体積粘性の結果は、H(t) の時間発展にどの程度の影響を与えるか？
• RQ5 因果的流体理論に体積粘性を組み込むと、ハッブルパラメータが時間依存的かつ非定常的のまま保たれるか？

主な発見

• エーカート流体におけるハッブルパラメータは、式（9）に示される暗黙的解析的解で与えられ、粘性係数bに依存し、非粘性ケースt = 1/(2H) とは顕著に異なる。
• b = 0（ξ ∝ ρ）の場合、解は式（10）に簡略化され、依然として非自明なH(t)依存性を示し、非粘性ケースとは異なる。
• アイザラ・シュトラウス流体では、ハッブルパラメータは非線形2階アベル型微分方程式（式11）を満たし、その数値解はHおよび ˙H の初期条件に強く依存する。
• アイザラ・シュトラウスモデルにおけるH(t) の数値解は、非粘性H(t) の挙動から顕著に逸脱しており、粘性効果による動的進化が示唆される。
• エーカート流体における時間-温度関係t(T) は式（12）として導出され、特にT_c付近の高温域で非粘性のt ∝ T^{-2} とは顕著に異なる。
• 結果から、有限の体積粘性、特にQCD臨界温度付近では、初期宇宙の熱的歴史および膨張ダイナミクスが劇的に変化することが示唆される。