[論文レビュー] Hunting for Tractable Languages for Judgment Aggregation

Ronald de Haan|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2018

Game Theory and Voting Systems被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、標準的な命題論理における判断集約の計算困難性を克服するため、扱いやすい表現言語を調査している。Krom、ハーン、確定的ハーン論理式、およびDNNF回路に焦点を当て、DNNFが主な判断集約タスクにおける多項式時間計算を可能にすることを示しており、参加型予算配分のような応用分野における実用的解決策を提供している。

ABSTRACT

Judgment aggregation is a general framework for collective decision making that can be used to model many different settings. Due to its general nature, the worst case complexity of essentially all relevant problems in this framework is very high. However, these intractability results are mainly due to the fact that the language to represent the aggregation domain is overly expressive. We initiate an investigation of representation languages for judgment aggregation that strike a balance between (1) being limited enough to yield computational tractability results and (2) being expressive enough to model relevant applications. In particular, we consider the languages of Krom formulas, (definite) Horn formulas, and Boolean circuits in decomposable negation normal form (DNNF). We illustrate the use of the positive complexity results that we obtain for these languages with a concrete application: voting on how to spend a budget (i.e., participatory budgeting).

研究の動機と目的

• 標準的な命題論理における判断集約の計算困難性を克服するために、より制限的ではあるが表現力のある表現言語を同定すること。
• 制限された命題言語が、現実世界の応用をモデル化しつつも、計算複雑性の tractability を達成できるかどうかを調査すること。
• 判断集約手順において表現力と計算効率のバランスを取れる表現言語を同定すること。
• 参加型予算配分への応用を通じて、これらの言語の実用的有用性を示すこと。
• 特にDNNF回路を含む、異なる言語クラスにおける複雑性の細分化された分析を提供すること。

提案手法

• Krom（2CNF）、ハーン、確定的ハーン、およびDNNF回路といった制限付き命題言語における判断集約の計算複雑性を分析する。
• 知識コンパイル分野の既知の結果を応用し、DNNF回路の tractability を判断集約タスクに活用する。
• 制限付き論理式クラスにおけるモデル数え上げおよびモデル最大化問題に、判断集約問題を還元する。
• 多項式時間還元を用いて、さまざまな集約手順における結果計算の複雑性境界を確立する。
• NPオракルへのアクセスを用いて、モデル最大化を含む問題における、より高い複雑性クラス（例：Θ₂^p および Δ₂^p）を特徴付ける。
• DNNFベースの表現が参加型予算配分のシナリオにどのように適用できるかを図示し、整合性制約下での集団的意思決定の効率的計算を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Krom、ハーン、またはDNNF論理式といった制限付き命題言語が、判断集約における tractable 複雑性結果をもたらすか。
• RQ2 完全な命題論理と比較して、DNNF回路が判断集約の結果計算を多項式時間で行える程度はどの程度か。
• RQ3 現実世界の集団的意思決定シナリオをモデル化する際、DNNF回路の表現力は他の制限付き言語と比べてどの程度か。
• RQ4 DNNF表現の使用が、参加型予算配分という具体的な応用において、効率的アルゴリズムの導入を可能にするか。
• RQ5 DNNF回路によってドメインが表現される場合、異なる集約手順における結果計算の正確な複雑性は何か。

主な発見

• DNNF回路は、いくつかの集約手順における結果計算を含め、判断集約の主要タスクを多項式時間で処理可能にしている。
• ドメインがDNNF回路によって表現される場合、整合的結果の計算問題は tractable であるが、完全な命題論理ではNP困難であるのと対照的である。
• Kromおよびハーン論理式では、一般に複雑性は高く保たれ、一部の手順では依然としてNP困難であるため、 tractability の向上は限定的である。
• 確定的ハーン論理式でも、大多数の集約手順において tractability を保証できないことが判明し、これらのクラスの限界を示している。
• DNNF論理式におけるMax-Model問題はPに属するため、モデル最大化基準に基づく結果選択の効率的計算が可能である。
• 参加型予算配分への応用は、DNNFベースの表現が整合性制約下でも効率的かつスケーラブルな集団的意思決定を可能にすることを示している。