[論文レビュー] Hybrid distance-angle rigidity theory with signed constraints and its applications to formation shape control

Seong‐Ho Kwon, Zhiyong Sun+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2019

Structural Analysis and Optimization参考文献 30被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、符号付き制約を組み込んだハイブリッド距離-角度剛性理論を導入し、マルチエージェントフォーメーション制御におけるフラップおよびフレックスのあいまいさを解消する。距離と符号付き角度の制約を組み合わせることで、平行移動、回転、および必要に応じてスケーリングを除く局所的な一意なフォーメーション形状を保証し、符号付きヘンネベルク構成によってあいまいさが完全に排除される。相対エージェント間測定値のみを用いて指数的収束を達成する勾配ベースの制御則が開発された。

ABSTRACT

In this paper, we develop a hybrid distance-angle rigidity theory that involves heterogeneous distances (or unsigned angles) and signed constraints for a framework in the 2-D and 3-D space. The new rigidity theory determines a (locally) unique formation shape up to a translation and a rotation by a set of distance and signed constraints, or up to a translation, a rotation and additionally a scaling factor by a set of unsigned angle and signed constraints. Under this new rigidity theory, we have a clue to resolve the flip (or reflection) and flex ambiguity for a target formation with hybrid distance-angle constraints. In particular, we can completely eliminate the ambiguity issues if formations are under a specific construction which is called \myemph{signed Henneberg construction} in this paper. We then apply the rigidity theory to formation shape control and develop a gradient-based control system that guarantees an exponential convergence close to a desired formation by inter-neighbor measurements. Several numerical simulations on formation shape control with hybrid distance-angle constraints are provided to validate the theoretical results.

研究の動機と目的

• 距離または符号なし角度制約のみを用いる場合に生じるフラップおよびフレックスのあいまいさを解消すること。
• 距離、符号なし角度、符号付き制約という異種制約を統合した統一的な剛性理論を構築し、より強固なフォーメーション形状の特定を可能とすること。
• グローバル座標系や方向同期を必要とせず、相対的エージェント間測定値のみを用いて分散型フォーメーション制御を実現すること。
• 形状のあいまいさが完全に排除される十分条件を特定すること、特に符号付きヘンネベルク構成によるものである。
• 所望のフォーメーション形状への指数的収束を保証する勾配ベースの制御システムを設計すること。

提案手法

• 距離、符号なし角度、符号付き制約を組み合わせたハイブリッド剛性フレームワークを提案し、フォーメーション形状の一意性を特徴付ける。
• 無限小剛性（距離と符号付き制約を用いたIRDS）および無限小剛性（角度と符号付き制約を用いたIRAS）の概念を導入し、フォーメーションの安定性を分析する。
• 符号付きヘンネベルク構成を、フラップおよびフレックスのあいまいさを完全に排除する特定のグラフ生成法として定義する。
• 自明な無限小運動（平行移動、回転、スケーリング）に基づき、剛性行列とそのランク条件を導出し、フォーメーションがIRDSまたはIRASであるかどうかを判定する。
• 相対位置および角度測定値のみを用いた分散型勾配ベースの制御則を開発し、所望のフォーメーション形状を安定化する。
• 2次元および3次元空間におけるサイン関数および外積関数のヤコビアン解析を適用し、制御則の勾配を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 距離と符号付き制約を組み合わせたハイブリッド剛性理論は、剛体変換を除く局所的な一意なフォーメーション形状を決定できるか？
• RQ2 符号付き幾何的制約を用いることで、フラップおよびフレックスのあいまいさはどのように解消できるか？
• RQ3 どのようなグラフ構成条件下でフォーメーション形状のあいまいさが完全に排除されるか？
• RQ4 エージェント間の相対測定値のみを用いて、指数的収束を達成する分散型制御則を設計できるか？
• RQ5 距離と符号付き角度制約の混合条件下での無限小剛性の必要十分条件は何か？

主な発見

• 距離と符号付き制約を用いる場合、フォーメーション形状は平行移動と回転を除き局所的に一意である。符号なし角度と符号付き制約を用いる場合、スケーリングを除く局所的な一意性が保証される。
• フォーメーションが符号付きヘンネベルク構成によって構築されている場合、フラップおよびフレックスのあいまいさは完全に排除され、形状の一意性が完全に保証される。
• 提案された勾配ベースの制御システムは、グローバル座標系や方向同期を必要とせず、局所的なエージェント間測定値のみを用いて所望のフォーメーション形状への指数的収束を達成する。
• 数値シミュレーションにより理論的結果が検証され、ハイブリッド距離-角度制約とあいまいさ解消が有効に機能することが示された。
• IRDSおよびIRASフォーメーションに適用される剛性行列のランク条件は、リアルタイム制御応用における形状の一意性の検証に実用的なツールを提供する。
• サイン関数および外積関数のヤコビアンの理論的解析により、2次元および3次元フォーメーション制御則における勾配の正確な計算が可能となった。