[論文レビュー] Hybrid Precoding For Millimeter Wave MIMO Systems: A Matrix Factorization Approach

Juening Jin, Yahong Rosa Zheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2020

Millimeter-Wave Propagation and Modeling参考文献 21被引用数 35

ひとこと要約

本論文は、有限アルファベット入力を用いた mmWave MIMO のハイブリッドプリコーディングに対して、行列因子分解フレームワークを提案し、最適性条件と BFGS ベースのアルゴリズムを含む。

ABSTRACT

This paper investigates the hybrid precoding design for millimeter wave (mmWave) multiple-input multiple-output (MIMO) systems with finite-alphabet inputs. The precoding problem is a joint optimization of analog and digital precoders, and we treat it as a matrix factorization problem with power and constant modulus constraints. Our work presents three main contributions: First, we present a sufficient condition and a necessary condition for hybrid precoding schemes to realize unconstrained optimal precoders exactly when the number of data streams Ns satisfies Ns = minfrank(H);Nrfg, where H represents the channel matrix and Nrf is the number of radio frequency (RF) chains. Second, we show that the coupled power constraint in our matrix factorization problem can be removed without loss of optimality. Third, we propose a Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)-based algorithm to solve our matrix factorization problem using gradient and Hessian information. Several numerical results are provided to show that our proposed algorithm outperforms existing hybrid precoding algorithms.

研究の動機と目的

• 有限アルファベット入力を用いた mmWave MIMO のハイブリッドプリコーディング設計を検討する。
• 電力制約と定数振幅制約の下で、ハイブリッドプリコーディングを行列因子分解問題として定式化する。
• ハイブリッドプリコーディングが制約なしの最適プリコーダを実現できる条件を導出する。
• 結合電力制約を最適性を失うことなく除外できることを示す。
• 勾配とヘシアン情報を用いた効率的な BFGS ベースのアルゴリズムを開発する。

提案手法

• アナログ部の定数モジュラス制約の下で、アナログおよびデジタルプリコーダを用いて mmWave MIMO システムをモデル化する。
• F_opt が制約なしの最適解であることを踏まえ、次の最小化問題を定式化する。 min ||F_opt − F_RF F_BB||_F^2 subject to a power constraint.
• 最適性において電力制約が除去された緩和問題と元の問題の等価性を証明する。
• F_RF = (1/√Nt) exp(j Φ_RF) として、F_RF の位相のみを最適化する形に再定式化し、単一変数（位相）最適化問題へ縮小する。
• F_RF に関する目的関数の勾配とヘシアンの閉形式表現を導出し、BFGS ベースのアルゴリズムを可能にする。
• 非凸性と鞍点に対処するため、位相行列の第一行がゼロとなるクラスに制限して最適化を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 mmWave チャネル構造を考慮したとき、どのような条件下でハイブリッドプリコーディングは制約なしの最適プリコーダを正確に実現できるか。
• RQ2 行列因数分解の定式化における電力制約は、最適性を失うことなく除去できるか。
• RQ3 アナログプリコーダの位相をどのように効率的に最適化して、制約なしの最適解に近づけるか。
• RQ4 位相ベースの再定式化を実装するために必要な勾配とヘシアンは何か。
• RQ5 有限アルファベット入力下で、提案手法は既存のハイブリッドプリコーディングアルゴリズムとどのように比較されるか。

主な発見

• データストリーム数が Ns = min{rank(H), Nrf} を満たす場合に、ハイブリッドプリコーディングが制約なしの最適プリコーダを正確に実現できる十分条件が存在する。
• UF S が実現可能集合に入るための存在条件が示されており、この条件は構成行列 KF の階数境界を用いる。
• 電力制約を除去しても KKT 点で最適性には影響しない。これにより最適性を損なうことなく、より簡易な定式化が可能となる。
• 定数モジュラス制約を伴う行列因子分解を解くため、勾配とヘシアン情報を用いた BFGS ベースのアルゴリズムを開発。
• 数値結果で既存のハイブリッドプリコーディングアルゴリズムを上回る（要約で主張されている通り）。