[論文レビュー] Hybrid Quantum Benders' Decomposition For Mixed-integer Linear Programming

Zhongqi Zhao, Lei Fan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2021

Advanced Optical Network Technologies被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、混合整数線形プログラミング（MILP）のNP困難な主問題を、D-Waveの量子アニーリング機で解ける二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題に再定式化するハイブリッド量子ベンダース分解アルゴリズムを提案する。この手法は古典的ベンダース分解と量子計算を統合し、数値シミュレーションにおいて正しい解への収束を示した。これにより、量子強化型MILP解法の実現可能性が裏付けられた。

ABSTRACT

The Benders' decomposition algorithm is a technique in mathematical programming for complex mixed-integer linear programming (MILP) problems with a particular block structure. The strategy of Benders' decomposition can be described as a strategy of divide and conquer. The Benders' decomposition algorithm has been employed in a variety of applications such as communication, networking, and machine learning. However, the master problem in Benders' decomposition is still NP-hard, which motivates us to employ quantum computing. In the paper, we propose a hybrid quantum Benders' decomposition algorithm. We transfer the Benders' decomposition's master problem into the quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) model and solve it by the state-of-the-art quantum annealer. Then, we analyze the computational results and discuss the feasibility of the proposed algorithm. Due to our reformulation in the master problem in Benders' decomposition, our hybrid algorithm, which takes advantage of both classical and quantum computers, can guarantee the solution quality for solving MILP problems.

研究の動機と目的

• 大規模な混合整数線形プログラミング（MILP）問題を解く計算上の課題に対処すること。これらはNP困難であり、古典的ソルバーでは困難である。
• 量子計算を古典的ベンダース分解と統合し、NP困難な主問題の解法を高速化することを検討すること。
• 主問題を現在の量子アニーリング機器と互換性のあるQUBO形式に再定式化する手法を開発すること。
• D-WaveのLeap™量子クラウドサービスを用いて、小規模なMILPインスタンス上でハイブリッド量子-古典的アプローチの実現可能性と正しさを検証すること。
• ハイブリッドアルゴリズムの解の品質が、古典的ベンダース分解と同等であることを保証すること。

提案手法

• MILPフレームワーク内でのベンダース分解の主問題を、整数線形プログラミング（ILP）モデルに再定式化する。
• ILP主問題を、量子アニーリング機への入力に適したQUBO（二次無制約バイナリ最適化）モデルに変換する。
• D-Waveのハイブリッド量子プロセッシングユニット（QPU）をLeap™量子クラウドサービス経由で活用し、QUBO定式化を解く。
• ペナルティ法を用いてQUBOモデルにおける制約を強制し、ソルバーの誤動作や制約違反を避けるために、ペナルティを慎重にチューニングする。
• 量子ソルバーの出力を古典的ベンダース分解ループに統合し、反復的に最適性カットと実行可能性カットを追加する。
• 各反復で上限と下限を更新することで収束を維持し、双対ギャップが事前に定義された閾値未満に低下するまで繰り返す。

Figure 1: The structure of hybrid Benders’ decomposition algorithm for MILP using both quantum and traditional computing

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MILPのベンダース分解におけるNP困難な主問題を、量子アニーリングに適したQUBO形式に効果的に再定式化できるか？
• RQ2 ハイブリッド量子-古典的ベンダース分解アルゴリズムは、古典的対応物と同一の最適解に収束するか？
• RQ3 ペナルティチューニングが、ハイブリッドフレームワーク内での量子ソルバーの成功確率と解の品質に与える影響は何か？
• RQ4 D-WaveのハイブリッドQPUなどの現在の量子ハードウェアは、保証された解の品質で実世界のMILP問題を解くことができるか？
• RQ5 収束速度と計算効率の観点から、ハイブリッドアルゴリズムは古典的ベンダース分解と比べてどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 提案されたハイブリッド量子ベンダース分解アルゴリズムは、テスト用MILPインスタンスの最適解に正しく収束し、古典的手法の結果と一致した。
• アルゴリズムは4回の反復で収束を示し、最適性カットと実行可能性カットが逐次的に実行可能領域を絞った。
• 下限は2ラウンド以内に無限大から有限値に移行し、妥当な解の特定が効果的に行われたことを示した。
• 量子ソルバーは有効なバイナリ解を返し、高い確率で元の整数変数空間に正しくマッピングされた。
• ハイブリッドアプローチは、古典的ベンダース分解と同等の解の品質と数学的整合性を維持し、正しさを保証した。
• D-Waveのハイブリッドソルバーの活用により、直接QPUで実行できないほど大きな問題インスタンスの処理が可能となり、スケーラビリティの可能性が裏付けられた。

Figure 2: Benders’ Decomposition Process