[論文レビュー] Hybrid rank-1 and rank-2 U(1) lattice gauge theory, the F3 model, and its effective field theory

Jintae Kim, Yun-Tak Oh+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、3次元トーリックコードとX-cubeモデルの特徴を併せ持つF3モデルが、ハイブリッドなランク1およびランク2U(1)格子ゲージ理論（LGT）を経てヒッグス化することで生じることを特定する。F3モデルの有効場理論（EFT）を構築し、フラクタル粒子の力学的性質が修正されたBF型ラグランジアンを通じてフラックスオン自由度と結びついていることを示し、制約付き準粒子運動の特徴を反映する流体力学的運動方程式を導出する。

ABSTRACT

A number of exactly solvable spin models, including the Kitaev toric code in two and three dimensions and the X-cube model in three dimensions, can be related to their respective parent lattice gauge theories (LGT) through the mathematical process of 'Higgsing'. Field theories of the low-energy excitations of these spin models can be developed subsequently, building upon the symmetry of the parent LGTs. Recently, two of the present authors proposed a variant of the three-dimensional toric code which we now call the F3 model, whose elementary excitations consist of freeon and fluxon excitations of the three-dimensional toric code and fracton excitations of the X-cube model. In this work, we identify the parent LGT of the F3 model as the hybrid rank-1 and rank-2 U(1) LGT, and develop the corresponding field theory. The resulting Lagrangian of the F3 model is that of a three-dimensional toric code with an extra term, which ties the dynamics of fractons to that of fluxons. The matter part of the effective action for the F3 model can be derived as well, by carefully keeping track of the gauge invariance of the F3 model. Hydrodynamic equations of motion of the quasiparticles are derived, which properly reflect their constrained dynamics. Finally, we present a tight-binding model for the quasiparticle motion in the F3 model.

研究の動機と目的

• F3モデルの親格子ゲージ理論（LGT）を同定すること。F3モデルは3次元トーリックコードとX-cubeモデルの両方の励起を併せ持つ。
• ハイブリッドLGTから体系的にゲージ不変ラグランジアンを導出し、F3モデルの有効場理論（EFT）を構築すること。
• 自由粒子（フリーオン）、フラックスオン、フラクタル粒子の準粒子の運動方程式を導出し、その制約付き運動を正しく記述すること。
• 導出されたEFTに基づいて、F3モデルにおける準粒子運動のタイトビングモデルを構築すること。
• ハイブリッドランク1およびランク2ゲージ場のゲージ変換性質を明確にし、EFTの一貫性を保証する役割を特定すること。

提案手法

• 親LGTをランク1およびランク2のU(1)ゲージ理論として特定する。ベクトルゲージ場$A_i^a$（ランク1）と反対称テンソル場$A_i^{ab}$（ランク2）を3次元立方格子上に定義する。
• 親LGTに対してヒッグス化手続きを適用し、F3モデルの安定化ハミルトニアンを導出し、F3モデルがこのハイブリッドゲージ構造から生じることを確認する。
• 離散的ゲージ対称性を連続的ものに拡張し、ゲージ不変性を保つためにラグランジュ乗数を導入することで、有効ラグランジアンを構築する。この際、ガウスの法則とバイアンキ恒等式を強制する。
• 連続極限をとることで、物質およびゲージ場の流体力学的運動方程式を導出する。これはネーター手続きにより保存電流を同定することで達成される。
• EFTをBF型場理論の言語で再表現し、電場$E^a_i$と物質電流$j^e_i$を結合する項に加え、フラクタル粒子密度と$E^a_i$の二重回転（double curl）を結びつける項を含むラグランジアンを導出する。
• EFTのダイナミクスを離散格子モデルにマッピングすることで、ゲージ不変性構造を反映した制約付き遷移項を有するタイトビングモデルを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F3モデルの親格子ゲージ理論は何か？ ここにはフリーオン、フラックスオン、フラクタル粒子が存在する。
• RQ2 F3モデルの有効場理論は、フラクタル粒子およびフラックスオンの制約付き運動をどのように記述するか？
• RQ3 ハイブリッドランク1およびランク2U(1)ゲージ構造は、フラクタル粒子とフラックスオン自由度の間の結合をどのように媒介するか？
• RQ4 準粒子の流体力学的運動方程式は、その移動制約をどのように反映するか？
• RQ5 EFTから一貫性のあるタイトビングモデルを導出できるか？ そのモデルはF3モデルの準粒子ダイナミクスを正しく捉えているか？

主な発見

• F3モデルがハイブリッドランク1およびランク2U(1)格子ゲージ理論から生じることを示し、親理論がモデルの安定化ハミルトニアンのゲージ構造を提供していることを確認した。
• F3モデルの有効場理論は、電場の二重回転とフラクタル粒子密度を結合する項を含む修正BF型ラグランジアンとして導出された。この項により、フラックスオンの媒介を通じたフラクタル粒子の閉じ込めが実現される。
• フラクタル粒子の不動的性質とラインオン型励起の1次元的移動性を正しく反映する流体力学的運動方程式が導出された。制約はバイアンキ恒等式とガウスの法則に埋め込まれている。
• ゲージ不変性を保ちつつ物質部の有効作用を構築した。フラクタル粒子およびフラックスオンの電流演算子は、ゲージ対称性に対してネーター手続きを適用することで得られた。
• 場の再定義によりラグランジアンを連続的形に変換し、電場と磁場励起のダイナミクスをフラクタル自由度と統合するBF型作用が得られた。
• ゲージ構造に従う制約付き遷移項を持つタイトビングモデルを構築した。フラクタル粒子は集団運動を要し、フラックスオンは方向に依存する移動性則に従うことが明らかになった。