[論文レビュー] Hydrodynamic gauge fixing and higher order hydrodynamic expansion

Jacopo De Nardis, Benjamin Doyon|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、1次元多体系の流体力学的展開における、三次の流体力学的項—分散項および非線形勾配補正項—の一般化された初の導出を提示する。高次係数のKubo型公式を確立し、一貫性、エントロピー生成、および量子可積分模型における流体力学的記述の妥当性を保証するための、新規なn次対称ゲージ固定手続きを導入する。

ABSTRACT

Hydrodynamics is a powerful emergent theory for the large-scale behaviours in many-body systems, quantum or classical. It is a gradient series expansion, where different orders of spatial derivatives provide an effective description on different length scales. We here report the first general derivation of third-order, or "dispersive", terms in the hydrodynamic expansion. We obtain fully general Kubo-like expressions for the associated hydrodynamic coefficients, and we determine their expressions in quantum integrable models, introducing in this way purely quantum higher-order terms into generalised hydrodynamics. We emphasise the importance of hydrodynamic gauge fixing at diffusive order, where we claim that it is parity-time-reversal, and not time-reversal, invariance that is at the source of Einstein's relation, Onsager's reciprocal relations, the Kubo formula and entropy production. At higher hydrodynamic orders we introduce a more general, n-th order "symmetric" gauge, which we show implies the validity of the higher-order hydrodynamic description.

研究の動機と目的

• 流体力学の勾配展開における三次流体力学的係数の一般式を導出すること。
• 拡산的およびそれ以上の次数の項において、一貫したゲージ固定手続きを確立し、保存密度の定義における曖昧さを解消すること。
• 量子可積分模型における高次流体力学が、一貫性およびエントロピー生成を保証するための新しいn次対称ゲージを必要とすることを示すこと。
• 分散項（三次）および非線形項（混合二次）の流体力学的係数に対する明示的なKubo型公式を提供すること。
• 自由フェルミ粒子および相互作用を有する可積分模型における正確な計算を通じて、一般化流体力学において純粋に量子的な高次項がどのように現れるかを示すこと。

提案手法

• 空間的および時間的勾配の三次までを含む流体力学的展開を導出し、分散項および非線形項を含むこと。
• 物理的意味のないゲージの曖昧さを排除するための一般化されたn次対称ゲージ固定手続きを導入すること。
• Kubo-Mori-Bogoliubov内積およびKMS境界条件を用いて、保存密度および電流の相関関数を計算すること。
• 可積分模型において形式因子技術を適用し、特に自由フェルミ粒子およびハードロッドにおいて流体力学的係数を明示的に計算すること。
• 運動量差の依存性を体系的に消去するための重心演算子Xを用い、高次においてゲージ不変性を保証すること。
• エントロピー生成が非負となるのは、対称ゲージの下でのみであることを確立し、それを基本的な熱力学的原理と結びつけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元多体系の勾配展開における三次流体力学的係数の一般式は何か？
• RQ2 拡散的およびそれ以上の次数の流体力学的項において、保存密度の定義におけるゲージの曖昧さはどのように一貫的に解消できるか？
• RQ3 n次対称ゲージが高次流体力学理論の妥当性および一貫性を保証する役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ4 可積分模型の一般化流体力学において、純粋に量子的な高次項はどのようにして現れるか？
• RQ5 対称ゲージとエントロピー生成やオンサーガーの相反関係といった基本的原理との関係は何か？

主な発見

• 本稿では、空間的・時間的積分相関関数を用いて、分散項 $\mathcal{W}^{(2)}{}_{i}^{~{}j}$ および非線形項 $\mathcal{W}^{(1,1)}{}_{i}^{~{}jk}$ の三次流体力学的係数に対する、初の一般化されたKubo型公式を導出する。
• 二次の対称ゲージは、形式因子が平均運動量にのみ依存することを保証し、$O((k(p)-k(h))^3)$ までに物理的でない運動量差依存性を排除する。
• 自由フェルミ粒子において、流体力学的係数 $\mathfrak{L}^{(2)}$ は明示的に $\int_{\theta}\rho(\theta)(1-n(\theta))\mathsf{h}^{\rm dr}_{i}(\theta)\mathsf{h}^{\rm dr}_{k}(\theta)\frac{k^{\prime}(\theta)\varepsilon^{\prime\prime\prime}(\theta)-k^{\prime\prime\prime}(\theta)\varepsilon^{\prime}(\theta)}{12(k^{\prime}(\theta))^{4}}$ として計算され、明示的な量子補正が現れる。
• すべての次数において対称ゲージを用いることで、エントロピー生成が非負となることが保証され、これは熱力学的一致性および不可逆性にとって不可欠である。
• 拡散的次数におけるゲージ固定手続きは、時間反転対称性ではなく、パリティ・時間（PT）対称性に根ざしており、アインシュタインの関係およびオンサーガーの相反関係の起源を解明する。
• 相互作用を有する量子可積分模型において、形式因子技術を用いて流体力学的係数が導出され、一般化流体力学において純粋に量子的な高次項の出現が確認された。