[論文レビュー] Hydrodynamic resistance matrices of colloidal particles with various shapes

Johannes Voß, Raphael Wittkowski|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2018

Electrostatics and Colloid Interactions被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、境界要素法を用いたストークス方程式の数値解法を用いて、球体、回転楕円体、円柱、ダブルボンベ、ダブルカップ、その他のさまざまなコロイド粒子形状の流体力学的抵抗行列の解析的表現を提示する。結果はアスペクト比などの形状パラメータの関数として与えられ、形状族にわたる流体力学的性質の連続的記述を可能にし、低レイノルズ数流体力学における異方的コロイドのモデリングを顕著に進展させる。

ABSTRACT

The hydrodynamic resistance matrix is an important quantity for describing the dynamics of colloidal particles. This matrix encodes the shape- and size-dependent hydrodynamic properties of a particle suspended in a simple liquid at low Reynolds number and determines the particle's diffusion tensor. For this reason, the hydrodynamic resistance matrix is typically needed when modeling the motion of free purely Brownian, externally driven, or self-propelled colloidal particles or the behavior of dilute suspensions of such particles on the basis of Langevin equations, Smoluchowski equations, classical dynamical density functional theory, or other appropriate methods. So far, however, the hydrodynamic resistance matrix was available only for a few particle shapes. In this article, we therefore present the hydrodynamic resistance matrices for various particle shapes that are relevant for current research, including apolar and polar as well as convex and partially concave shapes. The elements of the hydrodynamic resistance matrices are given as functions of shape parameters like the aspect ratio of the corresponding particle so that the results apply not only to discrete but instead to continuous sets of particle shapes. This work shall stimulate and support future studies on colloidal particles with anisometric shapes.

研究の動機と目的

• 現在のソフトマター研究に関連する広範なコロイド粒子形状の流体力学的抵抗行列を提供すること。
• 離散的な形状のみならず、アスペクト比などの形状パラメータに連続的に依存する記述を可能にすること。
• 希薄な懸濁液におけるブラウン運動、外部駆動、自己駆動のコロイド粒子のモデリングを支援すること。
• 球体や回転楕円体を除く非球形・非対称形状のコロイド粒子に対して、解析的解が不足している問題を克服すること。
• ランジュバン方程式、スモルフチスキーダイナミクス、および古典的動的密度汎関数理論への応用を促進すること。

提案手法

• 剛体で非球形なコロイド粒子の周囲の流れに対するストークス方程式の数値解法を境界要素法で実行。
• 粒子表面を三角形要素、体積を四面体要素に離散化し、流体力学的相互作用の計算を高精度に実施。
• 与えられた並進速度および回転速度の下での流れ場を解くことで抵抗行列を計算。
• アスペクト比、壁厚さなどの形状パラメータを用いて、行列要素を連続関数として表現。
• 球体や回転楕円体の既知の解析的結果、および円柱やダブルボンベの既存の数値データと比較することで妥当性を検証。
• 抵抗行列要素の収束性と正確性を保証するためのメッシュ細分化戦略を実装。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 広範な異方的コロイド粒子形状に対して、流体力学的抵抗行列を体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 抵抗行列要素は、アスペクト比や壁厚さなどの形状パラメータに関して、どの程度連続関数として表現可能か？
• RQ3 計算された抵抗行列は、既存の解析的および数値的ベンチマークと比較してどの程度正確か？
• RQ4 凹型または複合構造などの粒子形状の複雑さが、流体力学的抵抗および拡散に与える影響は何か？
• RQ5 細長い体理論やビードモデルの適用が困難な粒子に対しても、この手法は抵抗行列を信頼性高く予測できるか？

主な発見

• 球体、回転楕円体、円柱、ダブルボンベ（半球または円錐から構成）を含む11種類の異なる粒子形状の抵抗行列を計算した。
• 球体および回転楕円体の抵抗行列は、解析的解と優れた一致を示し、すべての成分でRMSDが0.05未満であった。
• 円柱およびダブルボンベの結果は、既存の数値ベンチマークと1〜2％の相対誤差内で一致した。
• 複雑な形状に対しても高い正確性を達成した：ダブルカップ粒子の並進成分ではRMSDが0.04未満、回転成分では0.02未満であった。
• 行列要素が形状パラメータの4次多項式関数として成功裏に表現可能であり、形状族にわたる連続的補間が可能となった。
• 計算された抵抗行列は、ランジュバン方程式およびスモルフチスキーダイナミクスへの直接適用に適しており、懸濁液内での粒子拡散および運動の正確なモデリングを可能にした。