[論文レビュー] Hydrodynamic theory of motion of quantized vortex rings in trapped superfluid gases

Лев П. Питаевский|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2013

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、局所密度近似（LDA）の下で、閉じた超流動体内の量子化済みフォークスリングの流体的ハミルトニアン理論を構築し、リングの運動が半径に関する常微分方程式に還元されることを示した。理論により、希釈ボーズ＝アインシュタイン凝縮およびユニタリーフェルミガスにおける振動周期の解析的表現が得られ、数値シミュレーションと整合性があり、超冷却量子ガスを用いた実験での検証可能性を示唆する。

ABSTRACT

I study vortex ring oscillations in a superfluid, trapped in an elongated trap, under the conditions of the Local Density Approximation. On the basis of the Hamiltonian formalism I develop a hydrodynamic theory, which is valid for an arbitrary superfluid and depends only on the equation of state. The problem is reduced to an ordinary differential equation for the ring radius. The cases of the dilute BEC and the Fermi gas at unitarity are investigated in detail. Simple analytical equations for the periods of small oscillations are obtained and the equations of non-linear dynamics are solved in quadratures. The results agree with available numerical calculations. Experimental possibilities to check the predictions are discussed.

研究の動機と目的

• ハミルトニアン力学を用いて、閉じた超流動体内のフォークスリング運動の一般流体的理論を構築すること。
• 強いLDA条件下で、細長いトラップの対称軸に沿ったリング運動を記述すること。
• 希釈BECおよびユニタリーフェルミガス領域における振動周期の解析的表現を導出すること。
• 数値シミュレーションとの比較を可能とし、超冷却量子ガスにおける実験的検証を導くこと。
• 非一様トラップおよびより複雑なトポロジカル励起状態（例：ソリトン的フォークス）へのフレームワークの一般化。

提案手法

• LDAのもとで、密度をトーマス＝フェルミ近似から得るハミルトニアン形式を用いて、リングのエネルギーと運動量を定式化する。
• 速度関係 $ V = \partial E_R / \partial P_R $ を用いて、リング半径のための流体的運動方程式を導出する。
• エネルギーおよび運動量の積分を単純化するため、対数近似 $ L = \log(R/\xi) \gg 1 $ を適用する。
• リング半径に関する単一の常微分方程式に動的記述を還元し、四則演算で解ける形にすること。
• 小振幅および大振幅振動において、楕円積分を用いて非線形力学を正確に解く。
• 軸方向トラップ周期 $ T_z $ を用いてスケーリングし、$ T \sim T_z (\mu / L \hbar) $ の関係を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 細長い超流動的トラップ内における量子化済みフォークスリングの運動は、局所密度近似下でどのように振る舞うか？
• RQ2 希釈ボーズ＝アインシュタイン凝縮におけるフォークスリングの振動周期の解析的形は何か？
• RQ3 ユニタリーフェルミガスにおいて、振動周期はリングサイズおよび相互作用強度にどのように依存するか？
• RQ4 流体的ハミルトニアン形式は、非線形リング力学の正確な解を導けるか？
• RQ5 理論的予測を実験的に検証するにはどのような実験的条件が必要か？

主な発見

• 希釈BECにおける小振幅リング振動の周期は $ T^{(B)} \approx 2.5 \, T_z \cdot \left( \mu / \hbar \omega_z \right)^{-1/2} $ で与えられ、$ T_z $ は軸方向トラップ周期である。
• ユニタリーフェルミガスにおいては、周期は $ T^{(F)} \approx 2.5 \, T_z \cdot \left( \mu / \hbar \omega_z \right)^{-1/2} $ とスケーリングし、BECの場合と形が一致する。
• フェルミガスにおける小リングでは、周期は $ \tau^{(F)} \sim Y_0^{2/3} $ に比例する。ここで $ Y_0 $ は初期の次元なし振幅である。
• 理論は、周期が振幅に強く非線形的に依存することを予測しており、小さなリングでは周期が長くなる。
• 解析的結果は、B13およびRM13の数値シミュレーションと良好に一致しており、特に $ R_\perp / \xi \approx 27 $ のBECにおいて顕著である。
• 理論は一般性を有し、非調和的トラップおよびソリトン的フォークスなど、より複雑なトポロジカル励起状態への応用が可能である。