[論文レビュー] Hydrodynamics for a granular mixture at low density

Vicente Garzó, James W. Dufty|arXiv (Cornell University)|May 21, 2001

Granular flow and fluidized beds被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非弾性硬球からなる低密度二成分混合系の流体力学的方程式を、ボルツマン方程式にチャップマン＝エンスコーグ法を適用することで導出する。拡散、圧力拡散、熱拡散の輸送係数を特定し、それらが復元係数、質量、粒子径、および組成比に依存することを示す。非弾性性に起因する成分別部分温度の差が、輸送係数に独自の寄与をもたらすことが明らかになった。

ABSTRACT

Hydrodynamic transport in a binary mixture of inelastic hard spheres is analyzed in the context of the Boltzmann equation. A normal solution is obtained via the Chapman-Enskog method for states near the local homogeneous cooling state. The mass, heat, and momentum fluxes are determined to first order in the spatial gradients of the hydrodynamic fields, and the associated transport coefficients are identified. In the same way as for binary mixtures with elastic collisions, these coefficients are determined from a set of coupled linear integral equations. Practical evaluation is possible using a Sonine polynomial approximation, and is illustrated here by explicit calculation of the diffusion, pressure diffusion, and thermal diffusion coefficients as functions of the restitution coefficients and the ratios of mass, concentration, and particle sizes. Interesting and new effects arise from the fact that the reference states for the two components have different partial temperatures, leading to additional dependencies of the transport coefficients on the concentration. The results hold for arbitrary degree of inelasticity and are not limited to specific values 1 of the parameters of the mixture. PACS number(s): 45.70.Mg, 05.20.Dd, 51.10.+y

研究の動機と目的

• 均一冷却状態付近の非弾性硬球二成分混合系への流体力学理論の拡張を目的とする。
• 流体力学的場の空間勾配が存在する状況において、質量、熱、運動量のフラックスを特定すること。
• 非弾性性および成分別部分温度を考慮する輸送係数の同定。
• 特定の値に制限されない、任意の非弾性度および混合パラメータ比に対して有効なフレームワークの提供。
• ソニン多項式近似を用いて輸送係数を実用的に計算可能にするための手法の構築。

提案手法

• 非弾性硬球に対するボルツマン方程式にチャップマン＝エンスコーグ法を適用する。
• 流体力学的場の空間勾配の1次までを想定した正規解展開を導出する。
• ボルツマン方程式から導かれる連立線形積分方程式を解くことにより、輸送係数を求める。
• 積分方程式を数値的に取り扱えるようにするため、ソニン多項式近似を用いる。
• 復元係数、質量、粒子径、および組成比を関数として、拡散、圧力拡散、熱拡散係数を評価する。
• 成分間の部分温度の差を考慮し、これにより輸送係数に新たな依存性が生じることを扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粗粒二成分混合系における輸送係数は、非弾性度および混合組成にどのように依存するか？
• RQ2 成分別部分温度は、流体力学的輸送にどのように寄与するか？
• RQ3 質量、粒子径、および組成比は、非弾性混合系における拡散および熱拡散にどのように影響するか？
• RQ4 チャップマン＝エンスコーグ法は、非弾性粗粒混合系に対して一貫して適用可能であり、流体力学的フラックスを導出可能か？
• RQ5 各成分に異なる部分温度を持つ基準状態において、輸送係数の構造はどのようになるか？

主な発見

• 拡散、圧力拡散、熱拡散の輸送係数が、復元係数、質量、粒子径、および組成比の関数として明示的に計算された。
• 二成分間で異なる部分温度が存在することにより、弾性混合系に見られない新たな依存性が輸送係数に生じた。
• ソニン多項式近似により、輸送係数を記述する積分方程式が実用的に評価可能となった。
• 結果は任意の非弾性度に対して有効であり、混合パrameterに制限を設ける必要がない。
• エネルギー散逸に起因する非平衡効果を捉えることができ、流体力学理論が非弾性粗粒混合系に拡張された。
• 解析により、非弾性性および成分の差が、弾性系と比較してフラックスおよび輸送係数の構造を顕著に変化させることを明らかにした。