[論文レビュー] Hydrodynamics of quantum corrections to the Coulomb interaction via the third rank tensor evolution equation: Application to the Langmuir waves and the spin-electron-acoustic waves

Pavel A. Andreev|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2020

Dust and Plasma Wave Phenomena参考文献 43被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、3次テンソル運動量フラックステンソルの時間発展方程式を組み込むことで、従来の流体力学を拡張した20モーメントの量子流体力学モデルを提案する。これにより、量子ボームポテンシャルとは異なる新たな量子補正がクーロン相互作用に現れ、ラングミューア波およびスピン電子音響波の分散関係が顕著に変化する。特に、音速の有効係数が1/3 v_F^2から3/5 v_F^2に増加し、簡素な量子流体力学では捉えきれない高次量子効果による新しい波動解が得られる。

ABSTRACT

If we study the quantum effects in plasmas in terms of traditional hydrodynamics via the continuity and Euler equations we find the quantum Bohm potential and the force of spin-spin interaction. However, if we extend the set hydrodynamic equations beyond the 13-moments approximation, and include the third rank tensor evolution equation along with the pressure evolution equation, we obtain the quantum corrections to the Coulomb interaction. It is found in contrast with the fact that hydrodynamic equations for the higher rank tensors do not contain interaction in the classic plasmas studied in the selfconsistent (meanfield) approximation. Therefore, we present the quantum hydrodynamic model, where the quantum effects are studied beyond the quantum Bohm potential. Developed model is considered in two regimes: all electrons in plasmas are considered as the single fluid, and the separate spin evolution regime, where electrons with different spin projections are considered as two different fluids. To illustrate the fundamental meaning of found quantum effects we demonstrate their contribution in the spectrum of the Langmuir waves and the spin-electron-acoustic waves. It is worth to mention that the application of the pressure evolution equation ensures that the contribution of pressure in the Langmuir wave spectrum is proportional to $(3/5)v_{Fe}^{2}$, unlike $(1/3)v_{Fe}^{2}$ appearing from hydrodynamics based on the continuity and Euler equations, where $v_{Fe}$ is the Fermi velocity. Same correction corresponds on other plasmas phenomena like the speed of sound for spin-electron-acoustic waves. Moreover, it is found that novel quantum effects provide the novel wave solutions.

研究の動機と目的

• 13モーメント近似を超える量子流体力学モデルの構築を目的とし、3次テンソルQαβγの時間発展を含める。
• 3次テンソルのダイナミクスに起因する、量子ボームポテンシャルとは異なる新たなクーロン相互作用への量子補正を同定および定量すること。
• これらの補正が、縮重電子プラズマにおける集団励起、特にラングミューア波およびスピン電子音響波に与える影響を分析すること。
• スピン上・スピン下電子を別々の流体として取り扱うことで、スピン独立の波動現象を研究可能な、スピンの独立した時間発展を確立すること。

提案手法

• 13モーメント近似を超える体系的な展開を用いて、3次テンソルQαβγ（運動量フラックスのフラックスを記述）の新たな時間発展方程式を導出する。
• 3次テンソルQαβγを含む圧力時間発展方程式を導入し、その源項にħ²∂α∂β∂γΦに比例する項を含め、クーロン相互作用に対する新たな量子補正を表現する。
• 零温度のフェルミ・ディラック分布に基づき、4次テンソルPαβγδの状態方程式を導出し、方程式系を閉じる。
• 単一流体電子プラズマおよびスピン上・スピン下電子を別々の流体として扱う2つの状態にモデルを適用する。
• 線形化された摂動理論を用いて、ラングミューア波およびスピン電子音響波の分散関係を導出し、新たな量子補正を組み込む。
• 4次テンソル量子ボームポテンシャルTαβγδを導出し、濃度勾配項、量子ボームポテンシャル寄与項、速度勾配項の3つの物理的に異なる部分に分解する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次テンソルダイナミクス（特に3次テンソル運動量フラックス）は、量子ボームポテンシャルを超えるクーロン相互作用への量子補正にどのように寄与するか？
• RQ2 3次テンソルの時間発展は、縮重電子プラズマにおけるラングミューア波の分散関係にどのような影響を及えるか？
• RQ3 これらの新たな量子補正は、スピン電子音響波スペクトルにおける音速および波動モードにどのような影響を及えるか？
• RQ4 3次テンソルの時間発展を含めることで、標準的量子流体力学では捉えきれない新しい波動解が得られるか？
• RQ5 4次テンソルPαβγδおよびその量子アナログTαβγδは、有効圧力および波動ダイナミクスをどのように修正するか？

主な発見

• 3次テンソルの時間発展を含めることで、クーロン相互作用にħ²∂α∂β∂γΦに比例する新たな量子補正が導入され、これは古典的および標準的量子流体力学には存在しない。
• この補正により、ラングミューア波における有効音速の係数が1/3 v_F^2から3/5 v_F^2に増加し、圧力時間発展方程式の寄与によるものである。
• スピン電子音響波モードにおいても、同様の補正が波動速度を修正し、スピン依存の集団モードに高次量子効果の影響を示す。
• モデルは、3次テンソルダイナミクスにおける非線形結合に起因する、13モーメント近似では得られない新たな波動解を明らかにする。
• 4次テンソル量子ボームポテンシャルTαβγδは、濃度勾配項、量子ボームポテンシャル寄与項、速度勾配項の3つの物理的に異なる部分に分解され、線形かつ巨視的に静止したプラズマでは、速度勾配項が消える。
• フェルミステップ関数に基づくPαβγδの状態方程式が導出され、高次量子補正の推定に基礎を提供するが、さらなる精錬なしには正確な係数は得られない。