[論文レビュー] Hydrodynamics with spin --- pseudo-gauge transformations, semi-classical expansion, and Pauli-Lubanski vector

Wojciech Florkowski, Radosław Ryblewski|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2018

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 54被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、スピン自由度を古典的扱いすることで、スピン1/2粒子のための新しい流体力学的枠組みを提案する。スピン角運動量の保存を強制するラグランジュ乗数としてテンソル型スピン化学ポテンシャルを導入し、半古典的展開と擬似ゲージ変換を用いて、さまざまな流体力学的定式化を統一する。de Groot–van Leeuwen–van Weertのエネルギー運動量テンソルおよびスピンテンソルが、最も物理的に自然な選択であると特定され、スピン極化ベクトルの正規化問題が解消されるとともに、パウリ＝ルバンスキーのベクトルおよびエントロピー流束の保存の役割が明確化される。

ABSTRACT

Recent progress in the formulation of relativistic hydrodynamics for particles with spin one-half is reviewed. We start with general arguments advising introduction of a tensor spin chemical potential that plays a role of the Lagrange multiplier coupled to the spin angular momentum. Then, we turn to a discussion of spin-dependent distribution functions that have been recently proposed to construct a hydrodynamic framework including spin and serve as a tool in phenomenological studies of hadron polarization. Distribution functions of this type are subsequently used to construct the equilibrium Wigner functions that are employed in the semi-classical kinetic equation. The semi-classical expansion elucidates several aspects of the hydrodynamic approach, in particular, shows the ways in which different possible versions of hydrodynamics with spin can be connected by pseudo-gauge transformations. These results point out at using the de Groot - van Leeuwen - van Weert versions of the energy-momentum and spin tensors as the most natural and complete physical variables. Finally, a totally new method is proposed to design hydrodynamics with spin, which is based on the classical treatment of spin degrees of freedom. Interestingly, for small values of the spin chemical potential the new scheme brings the results that coincide with those obtained before. The classical approach also helps us to resolve problems connected with the normalization of the spin polarization three-vector. In addition, it clarifies the role of the Pauli-Lubanski vector and the entropy current conservation.

研究の動機と目的

• スピン1/2粒子の整合的な相対論的流体力学を、スピン角運動量のラグランジュ乗数としてテンソル型スピン化学ポテンシャルを導入することによって構築すること。
• スピン自由度の古典的扱いにより、スピン極化三元ベクトルの正規化に関する不整合を解消すること。
• スピン流体力学におけるパウリ＝ルバンスキーのベクトルおよびエントロピー流束の保存の役割を明確化すること。
• 擬似ゲージ変換を用いて、さまざまなスピン流体力学の定式化を統一し、de Groot–van Leeuwen–van Weertの定式化が最も物理的に完全であることを特定すること。
• スピン化学ポテンシャルが小さい場合に、新しい古典的スピンアプローチが、従来の量子に基づく枠組みと等価であることを示すこと。

提案手法

• スピン角運動量の保存を強制するために、エネルギー運動量作用にテンソル型スピン化学ポテンシャルを導入する。
• スピン依存の分布関数から平衡Wigner関数を構築し、半古典的運動論理論を可能にする。
• 半古典的展開を適用して流体力学的方程式を導出し、さまざまなスピン流体力学的定式化の間の関係を明らかにする。
• 擬似ゲージ変換を用いて、さまざまな流体力学的モデルを関連付け、物理的に最も自然な定式化を特定する。
• スピン自由度を古典的スピン形式で取り扱い、量子演算子の複雑さを回避する。
• パウリ＝ルバンスキーのベクトルおよびエントロピー流束を分析し、熱力学的および相対論的制約と整合することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン角運動量のラグランジュ乗数としてテンソル型スピン化学ポテンシャルを用いることで、スピン1/2粒子のための整合的な流体力学的枠組みをどのように構築できるか？
• RQ2 擬似ゲージ変換はどのようにして、さまざまなスピン流体力学の定式化を結びつけるか？ そして、どの定式化が物理的に最も完全であるか？
• RQ3 スピン自由度の古典的扱いは、スピン極化三元ベクトルの正規化問題をどのように解消するか？
• RQ4 パウリ＝ルバンスキーのベクトルは、スピン流体力学における相対論的不変性およびエントロピー流束保存と整合性を保つために果たす役割は何か？
• RQ5 半古典的展開は、スピン依存の分布関数とそれらから導かれる流体力学的方程式との関係をどのように明確にするか？

主な発見

• エネルギー運動量テンソルおよびスピンテンソルのde Groot–van Leeuwen–van Weertの定式化が、スピンを含む流体力学において、最も物理的に自然で完全な選択であると特定された。
• 古典的スピンアプローチにより、従来の量子に基づく定式化が抱えていたスピン極化三元ベクトルの正規化問題が、うまく解決された。
• スピン化学ポテンシャルが小さい場合、新しい古典的枠組みは、以前の量子に基づく流体力学的モデルの結果を再現した。
• 半古典的展開により、さまざまな流体力学的定式化が擬似ゲージ変換を通じて関連づけられ、それらの物理的内容が統一された。
• パウリ＝ルバンスキーのベクトルは、スピン流体力学の枠組みが相対論的不変性およびエントロピー流束保存と整合することを保証する中心的役割を果たす。
• 提案された枠組みでは、エントロピー流束の保存が自然に満たされるため、熱力学的整合性が確認された。