[論文レビュー] Hyper-Invariant MERA: Approximate Holographic Error Correction Codes with Power-Law Correlations

ChunJun Cao, Jason Pollack+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 35被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、効率的な変分状態準備と近似的なホログラフィック量子誤り訂正を統合する新規テンソルネットワーク、ハイパーインヴァリアントMERA（HMERA）を提案する。これにより、べき則的相関関数が可能となる。安定化子に基づく符号テンソルと、ディセンタングラーを組み合わせることで、非自明な相関を維持しながら局所的可約性と近似的な符号性を両立し、単一テンソルMERA構成では禁止されるというノーゴ定理を解決する。

ABSTRACT

We consider a class of holographic tensor networks that are efficiently contractible variational ansatze, manifestly (approximate) quantum error correction codes, and can support power-law correlation functions. In the case when the network consists of a single type of tensor that also acts as an erasure correction code, we show that it cannot be both locally contractible and sustain power-law correlation functions. Motivated by this no-go theorem, and the desirability of local contractibility for an efficient variational ansatz, we provide guidelines for constructing networks consisting of multiple types of tensors that can support power-law correlation. We also provide an explicit construction of one such network, which approximates the holographic HaPPY pentagon code in the limit where variational parameters are taken to be small.

研究の動機と目的

• MERA（効率的な変分アンザッツ）とHaPPYコード（正確な量子誤り訂正）の特徴を1つの枠組みで統合すること。
• ホログラフィックテンソルネットワークにおける局所的可約性と非自明なべき則的相関の間の矛盾を解消すること。
• 局所的可約性を保ちつつ、部分領域双対性、ブロック再構築、非自明な2点関数をサポートするネットワークを構築すること。
• 単一タイプのテンソルから構成されるMERAが、同時に局所的可約性とべき則的相関を支持できないことを示すノーゴ定理を証明すること。
• 小パラメータ極限においてHaPPYペンタゴンコードを近似する、多様なテンソルから構成されるHMERAの具体的な構築を提供すること。

提案手法

• 安定化子コードテンソル（[[5,1,3]]コードに基づく）とディセンタングラーテンソルという2種類の異なるテンソルタイプを用いたハイブリッドテンソルネットワークを提案する。
• 変分パラメータを用いて完全テンソルと不完全で誤り訂正可能なテンソルの間を補間し、近似的な量子誤り訂正を可能にする。
• テンソルネットワークの縮約技術を用いて、明示的な行列対角化を伴わずに、縮約密度行列を計算し、等長性の性質を検証する。
• スーパーオペレータ形式を用いて、テンソルの縮約下でのエンタングルメントスペクトルと符号性の性質を分析する。
• 安定化子コードの非可換関係により、テンソル縮約におけるクロスタームが消えることが示され、|00⟩論理状態において1-等長性が保証される。
• 小θ極限において、符号性が顕在化する明示的なHMERAモデルを構築し、HaPPYコードを近似する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一テンソルMERAネットワークは、同時に局所的可約性とべき則的相関関数を支持できるか？
• RQ2 1種類の量子消去符号に基づいて構築された局所的可約性を持つMERAが、非自明な相関を示さない理由は何か？
• RQ3 変分的テンソルネットワークは、効率的な可約性を保ちつつ、近似的な量子誤り訂正とべき則的相関をサポートできるか？
• RQ4 どのようなテンソル構成が、ホログラフィック符号性を保ちつつHaPPYコードを近似できるか？
• RQ5 提案されたHMERAモデルは、どのような極限でHaPPYペンタゴンコードの性質を回復するか？

主な発見

• ノーゴ定理が証明された：1種類の量子消去符号コードから構成される局所的可約性を持つMERAは、非自明なべき則的相関関数をサポートできない。
• 提案されたHMERAモデルは、安定化子コードとディセンタングラーという2種類の異なるテンソルタイプを用いており、局所的可約性とべき則的相関を両立可能である。
• 不完全なテンソルは、論理状態が|00⟩に固定された場合、近似的な[[5,0,2]]_4コードとして機能し、任意の1キュービットの消去エラーを訂正可能である。
• 小θ極限において、HMERAモデルはHaPPYペンタゴンコードをよく近似し、その符号性とブロック再構築の特徴を継承する。
• テンソル縮約の分析により、クロスタームが安定化子コードの非可換関係によって消えることが確認され、|00⟩状態における1-等長性が裏付けられる。
• エンタングルメントスペクトルは平坦でないため、ホログラフィックおよび誤り訂正的特徴に一致する非自明なエンタングルメント構造であることが示される。