[論文レビュー] Hyperedge overlap drives explosive collective behaviors in systems with higher-order interactions

Federico Malizia, Santiago Lamata-Otín+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2023

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用数 7

ひとこと要約

要約: 本論文はノードレベルおよびグローバルレベルの指標を用いてハイパーグラフにおけるハイパーエッジの重なりを定量化し、重なりが高次相互作用が爆発的転移を生み出すか連続的転移を生み出すかを伝染と synchronization ダイナミクスにおいて支配することを示す。

ABSTRACT

Recent studies have shown that novel collective behaviors emerge in complex systems due to the presence of higher-order interactions. However, how the collective behavior of a system is influenced by the microscopic organization of its higher-order interactions remains still unexplored. In this Letter, we introduce a way to quantify the overlap among the hyperedges of a higher-order network, and we show that real-world systems exhibit different levels of hyperedge overlap. We then study models of complex contagion and synchronization of phase oscillators, finding that hyperedge overlap plays a universal role in determining the collective dynamics of very different systems. Our results demostrate that the presence of higher-order interactions alone does not guarantee abrupt transitions. Rather, explosivity and bistability require a microscopic organization of the structure with a low value of hyperedge overlap.

研究の動機と目的

• 高次ネットワークにおけるハイパーエッジの重なりを定量化し、実世界のシステムがさまざまな重なり値を示すことを示す。
• ハイパーエッジの重なりが集合現象の発現と性質にいかに影響するかを調査する。
• 伝染と同期など、異なるダイナミクス間で重なりの効果の普遍性を評価する。
• 固定された平均次数を保持しつつ、変動する重なりを用いてハイパーグラフを構築する調整可能な手法を提供し、系統的な研究を行う。

提案手法

• ノードのハイパーエッジ重なり T_i^(m) および次数 m のハイパーエッジ間で共有される隣接ノードを定量化するグローバル重なり T^(m) を定義する。
• ノード全体で集計し、ハイパーエッジ重なりの指標 𝒯^(m) を得る。
• 平均一般化次数 ⟨k^(2)⟩を保持しつつ、𝒯^(2) を調整可能にするハイパーグラフを構築する。
• λ^(2) 固定の状態で 1-および 2-ハイパーエッジを用いた複雑な伝染 SIS モデルをシミュレートし、位相挙動を研究する。
• 同じハイパーグラフ上で対相互作用と三体相互作用を用いた Kuramoto 発振子をシミュレートし、同期転移を研究する。
• ダイナミクスを特徴づけるために秩序パラメータ ρ* および ⟨r⟩、局所的な同期 ⟨r_loc⟩、および平均有効周波数 ⟨ħθ⟩を用いる。

Figure 1: Hyperedge overlap in synthetic and real-world systems . (a)-(c): Examples of three configurations with different levels of node hyperedge overlap for a node $i$ with generalized 2-degree $k_{i}^{(2)}=4$ : (a) $T_{i}=0$ ; (b) $T_{i}=0.5$ ; (c) $T_{i}=1$ . (d) Hyperedge overlap $\mathcal{T}^

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパーエッジ重なりはハイパーグラフ上の高次相互作用が爆発的転移を生み出すか連続転移を生み出すかを決定するのか。
• RQ2 ハイパーエッジ重なりの影響は伝染と同期プロセスの間で普遍的か。
• RQ3 重なりのレベル、結合強度など、どの条件下でビスタビリティ（双安定状態）が現れ、消えるのか。
• RQ4 実世界のハイパーグラフは、同じ ⟨k^(2)⟩ に対してダイナミクスに影響を与える重なり値の範囲を示すのか。

主な発見

• 実世界のハイパーネットワークにおいてハイパーエッジ重なり 𝒯^(2) は [0,1] の範囲をとり、⟨k^(2)⟩ と 𝒯^(2) は独立した構造記述子である。
• 低い 𝒯^(2) は SIS 伝染と Kuramoto 同期の両方でビスタビリティと爆発的転移を生み出し; 高い 𝒯^(2) は連続転移を生む。
• 爆発的転移は局所的同期が最小で、効果周波数の有意な収束が急速であることを伴い、重なりが大きい場合には同期クラスターの形成とより滑らかな統合が促進される。
• ビスタビリティが消え、𝒯^(2) が増えるにつれて転移が連続になる臨界前後点が存在する。
• ハイパーエッジ重なりは全体の秩序パラメータだけでなく局所的同期動態 ⟨r_loc⟩ や同期クラスターの核形成にも影響する。
• 実世界のハイパーグラフは同じ ⟨k^(2)⟩ に対しても重なり値の幅を示し、集合的ダイナミクスにおける微視的な組織化の重要性を強調する。

Figure 2: Effect of hyperedge overlap on complex contagion. (a) Phase diagram for the SIS model on a hypergraph with $N=1000$ nodes and average generalized degrees $k^{(1)}=5$ and $k^{(2)}=6$ . The value of 2-hyperedge infectivity is set to $\lambda^{(2)}=3$ . Three phases emerge as a function of $\